2023-2024學年重慶市南開中學高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填寫在答題卡相應的位置上，

• 1．直線l經過點（2，3），且傾斜角α=45°，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-1=0

  B．x-y+5=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-5=0
  組卷：299引用：10難度：0.8

  解析

• 2．兩直線的斜率分別是方程x²+2023x-1=0的兩根，那么這兩直線的位置關系是（　　）

  A．垂直

  B．斜交

  C．平行

  D．重合
  組卷：134難度：0.8

  解析

• 3．直線ax+2y+4=0與直線x+（a-1）y+2=0平行，則a的值為（　?。?/h2>

  A．a=2

  B．a=0

  C．a=-1

  D．a=-1或a=2
  組卷：576引用：14難度：0.8

  解析

• 4．已知直線過點（1，2），且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y=0	B．2x+y-4=0
  C．2x-y=0或x+2y-2=0	D．2x-y=0或2x+y-4=0
  組卷：964難度：0.8

  解析

• 5．“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動點，則

  y

  x

  -

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  組卷：618引用：39難度：0.7

  解析

• 6．已知點P為直線y=x+1上的一點，M，N分別為圓C₁：（x-4）²+（y-1）²=4與圓C₂：x²+（y-2）²=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析

• 7．公元前3世紀，古希臘數學家阿波羅尼斯結合前人的研究成果，寫出了經典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關于平面軌跡的問題，例如：平面內到兩定點距離之比等于定值（不為1）的動點軌跡為圓．后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內有兩點A（-1，0）和B（2，1），且該平面內的點P滿足

  |

  PA

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，若點P的軌跡關于直線mx+ny-2=0（m,n＞0）對稱，則

  2

  m

  +

  5

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：105引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案填寫在答題卡相應的位置上.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上的圓C經過點A（3，0），且被y軸截得的弦長為

  2

  3

  ．經過坐標原點O的直線l與圓C交于M，N兩點．
  （1）求圓C的方程；
  （2）求當滿足

  OM

  +

  2

  ON

  =

  0

  時對應的直線l的方程；
  （3）若點P（-5，0），直線PM與圓C的另一個交點為R，直線PN與圓C的另一個交點為S，分別記直線l、直線RS的斜率為k₁，k₂，求證：

  k

  2

  k

  1

  為定值．
  組卷：134難度：0.4

  解析

• 22．已知在平面直角坐標系xOy中，A（0，1），B（0，4），平面內動點P滿足2|PA|=|PB|．
  （1）求點P的軌跡方程；
  （2）點P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點，E為直線l：x=4上的動點，直線CE，DE與曲線τ的另一個交點分別為M，N，直線MN與x軸交點為Q，求

  1

  |

  MQ

  |

  2

  +

  1

  |

  NQ

  |

  2

  的最小值．
  組卷：87引用：4難度：0.3

  解析