2022-2023學年重慶市長壽中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+1，則a₆的值為（　　）

  A．10

  B．11

  C．9

  D．8
  組卷：93引用：1難度：0.8

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• 2．函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a,b），導函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：136引用：5難度：0.6

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)為2，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  △

  x

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．4
  組卷：89引用：1難度：0.8

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• 4．y=f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則下列排序正確的是（　?。?/h2>

  A．f（5）-f（3）＜2f′（3）＜2f′（5）

  B．2f′（3）＜2f′（5）＜f（5）-f（3）

  C．2f′（3）＜f（5）-f（3）＜2f′（5）

  D．2f′（5）＜2f′（3）＜f（5）-f（3）
  組卷：131引用：3難度：0.8

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• 5．1至10中的質(zhì)數(shù)能夠組成的所有沒有重復數(shù)字的整數(shù)的個數(shù)為（　　）

  A．4

  B．12

  C．24

  D．64
  組卷：42引用：2難度：0.6

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• 6．四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學的格斯里提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”．某校數(shù)學興趣小組在研究給四棱錐P-ABCD的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（　　）

  A．36種

  B．72種

  C．48種

  D．24種
  組卷：31引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  2

  x

  -

  alnx

  ，則“a＞5”是“函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：71引用：1難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  a

  x

  ，g（x）=f（x）+ax-6lnx,其中a∈R為常數(shù)．
  （1）當a=1時，試判斷f（x）的單調(diào)性；
  （2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）設函數(shù)h（x）=x²-mx+4，當a=2時，若存在x₁∈（0，1），?x₂∈[1，2]，總有g（x₁）≥h（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：115引用：2難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+xe^x-e,其中a∈R．
  （Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當a＞0時，判斷f（x）的零點個數(shù)，并加以證明；
  （Ⅲ）當a＜0時，證明：存在實數(shù)m,使f（x）≥m恒成立．
  組卷：960引用：7難度：0.4

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