2022-2023學(xué)年四川省遂寧中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題。（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

• 1．直線x=

  3

  的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．不存在
  組卷：30引用：1難度：0.7

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• 2．設(shè)B點(diǎn)是點(diǎn)A（2，-3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．10

  B． 10

  C． 38

  D．38
  組卷：399引用：11難度：0.7

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• 3．已知直線l：ax+y-2=0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-2或-1

  D．-2或1
  組卷：484引用：12難度：0.9

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• 4．如圖，如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形OAB，斜邊長OB=1，那么原平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 4

  D． 1 2
  組卷：185引用：9難度：0.8

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• 5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O₁，O₂，過直線O₁O₂的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（　?。?/h2>

  A．12 2 π

  B．12π

  C．8 2 π

  D．10π
  組卷：7021引用：32難度：0.7

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• 6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：1446引用：162難度：0.9

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• 7．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  組卷：105引用：3難度：0.7

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三、解答題。（17題10分，其余每題各12分）

• 21．從①AB⊥BC；②直線SC與平面ABCD所成的角為60°；③△ACD為銳角三角形且三棱錐S-ACD的體積為2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成解答．
  如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．
  （1）求證：直線EF∥平面SAD；
  （2）若

  SA

  =

  2

  3

  ，AD=2，_______，求平面SBC與平面SCD所成銳二面角的余弦值．
  組卷：33引用：4難度：0.5

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• 22．已知正方形的邊長為4，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點(diǎn)M在線段AB上．
  （1）若M為AB的中點(diǎn)，且直線MF與由A，D，E三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為O，試確定點(diǎn)O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；
  （2）是否存在點(diǎn)M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°？若存在，求線段AM的長，若不存在，請說明理由．
  組卷：301引用：3難度：0.4

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