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蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.2 雙曲線》2021年同步練習卷（1）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

1．數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，例如，與
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點A（x,y）與點B（a,b）之間的距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點，可得方程
|
x
2
+
6
x
+
13
-
x
2
-
6
x
+
13
|
=
4
的解為（　?。?/h2>
A．
±
6
5
B．
±
5
5
C．
±
6
5
5
D．
±
3
5
5
組卷：251引用：2難度：0.5
解析
2．已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
-
y
2
8
=
1
（
x
＜
-
1
）
B．
x
2
-
y
2
8
=
1
（x＞1或x＜-1）
C．
x
2
+
y
2
8
=
1
（
x
＞
0
）
D．
x
2
-
y
2
10
=
1
（
x
＞
1
）
組卷：365引用：24難度：0.9
解析
3．已知圓C₁：（x+3）²+y²=1和圓C₂：（x-3）²+y²=9，動圓M同時與圓C₁及圓C₂相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
-
y
2
8
=
1
B．
x
2
-
y
2
8
=
1
（
x
≤
-
1
）
C．
x
2
8
+
y
2
=
1
D．
x
2
-
y
2
8
=
1
（
x
≥
1
）
組卷：228引用：4難度：0.7
解析
4．與圓x²+y²=1及圓x²+y²-8x+7=0都外切的圓的圓心軌跡是（　?。?/h2>
A．橢圓 B．雙曲線
C．雙曲線的左支 D．雙曲線的右支
組卷：34引用：2難度：0.8
解析
5．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的焦距為4
3
，且雙曲線的一條漸近線與直線
2
x+y=0垂直，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
16
-
y
2
4
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
16
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
8
=
1
D．
x
2
8
-
y
2
4
=
1
組卷：124引用：3難度：0.7
解析
6．焦點為（0，6），且與雙曲線
x
2
2
-
y
2
=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（　?。?/h2>
A．
x
2
12
-
y
2
24
=
1
B．
y
2
12
-
x
2
24
=
1
C．
y
2
24
-
x
2
12
=
1
D．
x
2
24
-
y
2
12
=
1
組卷：703引用：51難度：0.9
解析
7．已知雙曲線C₁：
x
2
4
-
y
2
=1，雙曲線C₂：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，雙曲線C₁、C₂的離心率相同．若M是雙曲線C₂一條漸近線上的點，且OM⊥MF₂（O為原點），若
S
△
OM
F
2
=16，則雙曲線C₂的方程為（　　）
A．
x
2
36
-
y
9
2
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
=
1
C．
x
2
16
-
y
4
2
=
1
D．
x
2
64
-
y
16
2
=
1
組卷：204引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題

22．已知雙曲線
C
：
x
2
-
y
2
3
=
1
，直線l交雙曲線于A，B兩點．
（1）求雙曲線C的頂點到其漸近線的距離；
（2）若l過原點，P為雙曲線上異于A，B的一點，且直線PA，PB的斜率k_PA，k_PB均存在，求證：k_PA?k_PB為定值；
（3）若l過雙曲線的右焦點F₁，是否存在x軸上的點M（m,0），使得直線l繞點F₁無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有
MA
?
MB
=
0
成立？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：32引用：1難度：0.5
解析
23．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經(jīng)過點
A
（
2
2
，
1
）
，且實軸長是半焦距的
4
5
5
倍．
（1）求雙曲線C的標準方程．
（2）若直線l：x-y+2=0與雙曲線C交于P，Q兩點，求|PQ|．
組卷：151引用：2難度：0.5
解析

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A． x 2 - y 2 8 = 1 （ x ＜ - 1 ）	B． x 2 - y 2 8 = 1 （x＞1或x＜-1）
C． x 2 + y 2 8 = 1 （ x ＞ 0 ）	D． x 2 - y 2 10 = 1 （ x ＞ 1 ）

A． x 2 - y 2 8 = 1	B． x 2 - y 2 8 = 1 （ x ≤ - 1 ）
C． x 2 8 + y 2 = 1	D． x 2 - y 2 8 = 1 （ x ≥ 1 ）

A．橢圓	B．雙曲線
C．雙曲線的左支	D．雙曲線的右支

A． x 2 12 - y 2 24 = 1	B． y 2 12 - x 2 24 = 1
C． y 2 24 - x 2 12 = 1	D． x 2 24 - y 2 12 = 1

A． x 2 36 - y 9 2 = 1	B． x 2 4 - y 2 = 1
C． x 2 16 - y 4 2 = 1	D． x 2 64 - y 16 2 = 1

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.2 雙曲線》2021年同步練習卷（1）

一、選擇題

2．已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（ ?。?/h2>

3．已知圓C1：（x+3）2+y2=1和圓C2：（x-3）2+y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（ ?。?/h2>

4．與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+7=0都外切的圓的圓心軌跡是（ ?。?/h2>

5．雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距為43，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙曲線的方程為（ ?。?/h2>

6．焦點為（0，6），且與雙曲線x22-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線C1：x24-y2=1，雙曲線C2：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，雙曲線C1、C2的離心率相同．若M是雙曲線C2一條漸近線上的點，且OM⊥MF2（O為原點），若S△OMF2=16，則雙曲線C2的方程為（ ）

三、解答題

23．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（22，1），且實軸長是半焦距的455倍．（1）求雙曲線C的標準方程．（2）若直線l：x-y+2=0與雙曲線C交于P，Q兩點，求|PQ|．

一、選擇題

2．已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（　?。?/h2>

3．已知圓C₁：（x+3）²+y²=1和圓C₂：（x-3）²+y²=9，動圓M同時與圓C₁及圓C₂相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（　?。?/h2>

4．與圓x²+y²=1及圓x²+y²-8x+7=0都外切的圓的圓心軌跡是（　?。?/h2>

5．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的焦距為4
3
，且雙曲線的一條漸近線與直線
2
x+y=0垂直，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

6．焦點為（0，6），且與雙曲線
x
2
2
-
y
2
=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（　?。?/h2>

三、解答題

23．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經(jīng)過點
A
（
2
2
，
1
）
，且實軸長是半焦距的
4
5
5
倍．
（1）求雙曲線C的標準方程．
（2）若直線l：x-y+2=0與雙曲線C交于P，Q兩點，求|PQ|．