2022-2023學年河南省豫南名校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知點M（0，1，3），N（-1，-2，4），則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A．（1，3，-1）

  B．（1，3，1）

  C．（-1，-3，1）

  D．（1，-3，-1）
  組卷：46引用：5難度：0.8

  解析

• 2．兩平行直線x-5y=0與x-5y-26=0之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 26

  C．5

  D． 3 3
  組卷：83引用：5難度：0.7

  解析

• 3．平面α的一個法向量為

  m

  =（1，2，-2），平面β的一個法向量為

  n

  =（2，2，1），則平面α與平面β夾角的正切值為（　　）

  A． 4 9

  B． 9 4

  C． 4 65 65

  D． 65 4
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x²+y²-2x-2y-1=0的周長，則（　?。?/h2>

  A．a+b=-1

  B． a + b = - 1 2

  C．a+b=1

  D． a + b = 1 2
  組卷：128引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在四棱錐O-ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，OA的中點，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 OD - OC

  B． 1 2 OA + OC

  C． OA + OB + OC

  D． 2 OA + OB
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知點M，N分別為圓A：x²+（y-2）²=1與

  B

  ：

  （

  x

  +

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =3上一點，則|MN|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3 - 1

  C．3

  D． 3 3 - 1
  組卷：88引用：6難度：0.8

  解析

• 7．若直線

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  1

  的傾斜角為α，直線y=kx-1的傾斜角為

  2

  α

  +

  π

  4

  ，則k=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． - 1 5

  C．7

  D．9
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知半徑為

  8

  3

  的圓C的圓心在y軸的正半軸上，且直線12x-9y-1=0與圓C相切．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）若圓C的一條弦經(jīng)過點M（0，2），求這條弦的最短長度；
  （3）已知A（0，-1），P為圓C上任意一點，試問在y軸上是否存在定點B（異于點A），使得

  |

  PB

  |

  |

  PA

  |

  為定值？若存在，求點B的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：54引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，點E在△ABC內，DE是三棱錐D-ABC的高，且DE=2．△ABC是邊長為6的正三角形，DB=DC=5．
  （1）求點C到平面ABD的距離；
  （2）點G是棱AC上的一點（不含端點），求平面DEG與平面BCD夾角余弦值的最大值．
  組卷：163引用：8難度：0.6

  解析