2021-2022學(xué)年山東省青島市4區(qū)縣高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．（1+x）⁵+（1-x）⁴的展開式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．16

  B．6

  C．4

  D．-6
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 2．“a=1”是“復(fù)數(shù)

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  為純虛數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：246引用：5難度：0.8

  解析

• 3．定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy,x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則?_（A*B）A=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{0，4}

  C．{0，6}

  D．{0，4，6}
  組卷：82引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)均為2，該三棱柱體積等于3，則直線AA₁和平面ABC所成角的大小為（　　）

  A．90°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：170引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（a,b），若|OA|=|FA|，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足：

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  |

  a

  |

  ，則

  a

  ，

  b

  夾角θ的值為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：576引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，{a_n}的公差

  d

  ＞

  0

  ，

  a

  2

  =

  3

  2

  ，a₃是a₁與S₅的等比中項(xiàng)，設(shè)

  b

  n

  =

  1

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，則{b_n}的前2022項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 2022 4045

  B． 2021 4043

  C． 4044 4045

  D． 4042 4043
  組卷：89引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)P₀，P₁，P₂在橢圓C上，原點(diǎn)O為△P₀P₁P₂的重心，證明：△P₀P₁P₂的面積為定值．
  組卷：68引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=1-e^x-kx+sinx+tln（1+x）（t≥1）的圖象在（0，0）點(diǎn)處的切線為y=（t-1）x.
  （1）求k；
  （2）求證：f（x）＜2+

  2

  +tlnt；
  （3）已知e^b-sinb+lna=1，若

  a

  （

  b

  +

  m

  ）

  e

  b

  ≤

  1

  對(duì)b∈[0，+∞）恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：99引用：2難度：0.2

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