2022-2023學年浙江省衢州市五校聯(lián)盟普通班高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，5}

  B．{2，3}

  C．{3}

  D．{2}
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的焦距是（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：97引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  y

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x-y的值是（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：84引用：1難度：0.8

  解析

• 4．為評估一種新品種玉米的種植效果，選取n塊地作試驗田，這n塊地的畝產量（單位：kg）分別為x₁，x₂，…，x_n，下面給出的指標中可以用來評估這種玉米畝產量穩(wěn)定程度的是（　?。?/h2>

  A．x1，x2，?，xn的平均數(shù)	B．x1，x2，?，xn的眾數(shù)
  C．x1，x2，?，xn的中位數(shù)	D．x1，x2，?，xn的標準差
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析

• 5．“方程

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  5

  -

  2

  m

  =

  1

  表示橢圓”是“

  -

  2

  ＜

  m

  ＜

  5

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：1462引用：163難度：0.9

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=20，a₂+a₄=10，記T_n為數(shù)列{a_n}的前n項積，則T_n的最大值是（　?。?/h2>

  A．256

  B．512

  C．1024

  D．2048
  組卷：125引用：1難度：0.7

  解析

四、答題第：第17題10分，18-22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n.若對任意n∈N^*，都有2S_n=3（a_n-n）．
  （1）求a₁，a₂的值；
  （2）求證：數(shù)列

  {

  a

  n

  +

  3

  2

  }

  為等比數(shù)列；
  （3）記

  b

  n

  =

  3

  n

  +

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜1．
  組卷：234引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為4，離心率為

  1

  2

  ，其左、右頂點分別為A、B，右焦點為F．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，過右焦點F作不與x軸重合的直線交橢圓于C、D兩點，直線AD和BC相交于點M，求證：點M在定直線l上；
  （3）若直線AC與（2）中的定直線l相交于點N，在x軸上是否存在點P，使得

  PM

  ?

  PN

  =

  0

  ．若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：154引用：1難度：0.2

  解析