2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．若

  5

  ＜

  a

  ＜

  3

  216

  ，則整數(shù)a的值不可能為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：561引用：1難度：0.5

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• 2．方程x²-4x+3=-1的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．以上都不對(duì)
  組卷：42引用：1難度：0.7

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• 3．邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙上有一半徑為1cm的圓形陰影，隨機(jī)往紙上扎針，則針落在陰影部分的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 16

  C． π 4

  D． π 16
  組卷：341引用：6難度：0.7

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• 4．拋物線y=ax²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	0	-4	-6	-6	-4	…

  從上表可知，x=4時(shí)，y的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  組卷：91引用：3難度：0.6

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• 5．如圖所示，點(diǎn)A（t,3）在第一象限，射線OA與x軸所夾的銳角為α，

  sinα

  =

  3

  4

  ，則t的值為（　?。?/h2>

  A． 7

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：173引用：2難度：0.7

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• 6．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利1500元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)的金額為（　?。?/h2>

  A．5元或10元

  B．5元

  C．10元

  D．6元
  組卷：638引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若四邊形BCED的面積為6，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：91引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）

• 22．下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整．
  【作業(yè)】如圖①，直線l₁∥l₂，△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？
  解：相等．理由如下：
  設(shè)l₁與l₂之間的距離為h,
  則S_△ABC=

  1

  2

  BC?h,S_△DBC=

  1

  2

  BC?h.
  ∴S_△ABC=S_△DBC．
  【探究】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在l₁，l₂之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)A，D到直線l₂的距離分別為h,h′，則

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  h

  h

  ′

  ．
  證明：∵S_△ABC=

  ．
  （2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在l₁，l₂之間時(shí)，連接AD并延長(zhǎng)交l₂于點(diǎn)M，則

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  AM

  DM

  ．
  證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BM，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM=∠DFM=90°．
  ∴AE∥

  ．
  ∴△AEM∽

  ．
  ∴

  AE

  DF

  =

  AM

  DM

  ．
  由【探究】（1）可知

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  ，
  ∴

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  AM

  DM

  ．
  （3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在l₂下方時(shí)，連接AD交l₂于點(diǎn)E．若點(diǎn)A，E，D所對(duì)應(yīng)的刻度值分別為5，1.5，0，則

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  的值為

  ．
  
  組卷：963引用：4難度：0.5

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• 23．如圖，小明將小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  a

  ₁x刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  x

  刻畫(huà)．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，小球能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，m）．
  （1）請(qǐng)求出a₁和m的值；
  （2）小球在斜坡上的落點(diǎn)是M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)P是小球從起點(diǎn)到落點(diǎn)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO，PM，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為何值時(shí)，△POM的面積最大？最大面積是多少？
  組卷：197引用：2難度：0.6

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