2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)高二(下)期末數學試卷
發(fā)布:2024/6/5 8:0:7
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知等比數列{an}中,a1=1,a5=81,則a3=( ?。?/h2>
組卷:112引用:4難度:0.7 -
2.已知隨機變量X的分布列為
,則P(1<X?6)=( )P(X=k)=12k,k=1,2,3,?組卷:31難度:0.8 -
3.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)的展開式中,x5的系數為( )
組卷:141引用:6難度:0.7 -
4.如圖,一個質點在隨機外力的作用下,從原點O出發(fā),每隔1s等可能地向左或向右移動一個單位,若質點移動8次之后又回到原點O,則該質點移動的軌跡有( ?。┓N.
組卷:35引用:1難度:0.9 -
5.甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同學進行勞動技術比賽,決出第1名到第6名的名次,已知甲不是第1名,乙既不是第1名也不是第6名,則這6人的名次排列可能有( ?。┓N不同的情況
組卷:27引用:1難度:0.8 -
6.某興趣小組研究光照時長x(h)和向日葵種子發(fā)芽數量y(顆)之間的關系,采集5組數據,作如圖所示的散點圖.若去掉D(10,2)后,下列說法正確的是( ?。?/h2>
組卷:276引用:9難度:0.7 -
7.已知
,a=ln(1+34e),b=1e,則( ?。?/h2>c=ln(1+e)2組卷:41難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.某地政府為解除空巢老人日常護理和社會照料的困境,大力培育和發(fā)展養(yǎng)老護理服務市場.從2016年開始新建社區(qū)養(yǎng)老機構,下表為該地區(qū)近7年新建社區(qū)養(yǎng)老機構的數量對照表.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代碼(x) 1 2 3 4 5 6 7 新建社區(qū)養(yǎng)老機構(y) y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 ,請求出y關于x的經驗回歸方程r=74,并據此估計2023年即x=8時,該地區(qū)新建社區(qū)養(yǎng)老機構的數量;(結果按四舍五入取整數)?y=?bx+?a
(2)若該地區(qū)參與社區(qū)養(yǎng)老的老人的年齡X近似服從正態(tài)分布N(70,16),其中年齡X∈(78,82]的有54人,試估計該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人有多少人?(結果按四舍五入取整數)
參考公式與數據:
①,?b=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2r=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2?n∑i=1(yi-y)2
②若隨機變量X~N(μ,σ2),則P(μ-σ?X?μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ?X?μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ?X?μ+3σ)≈0.9973
③,7∑i=1(yi-y)2=2257∑y2i=1597組卷:19引用:1難度:0.6 -
22.某闖關游戲由兩道關卡組成,現有n名選手依次闖關,每位選手成功闖過第一關和第二關的概率均為
,兩道關卡能否過關相互獨立,每位選手的闖關過程相互獨立,具體規(guī)則如下:12
①每位選手先闖第一關,第一關闖關成功才有機會闖第二關.
②闖關選手依次挑戰(zhàn).第一位闖關選手開始第一輪挑戰(zhàn).若第i(i=1,2,3,?,n-1)位選手在10分鐘內未闖過第一關,則認為第i輪闖關失敗,由第i+1位選手繼續(xù)挑戰(zhàn).
③若第i(i=1,2,3,?,n-1)位選手在10分鐘內闖過第一關,則該選手可繼續(xù)闖第二關.若該選手在10分鐘內未闖過第二關,則也認為第i輪闖關失敗,由第i+1位選手繼續(xù)挑戰(zhàn).
④闖關進行到第n輪,則不管第n位選手闖過第幾關,下一輪都不再安排選手闖關.
令隨機變量Xn表示n名挑戰(zhàn)者在第Xn(Xn=1,2,3,?,n)輪結束闖關.
(1)求隨機變量X4的分布列;
(2)若把闖關規(guī)則①去掉,換成規(guī)則⑤:闖關的選手先闖第一關,若有選手在10分鐘內闖過第一關,以后闖關的選手不再闖第一關,直接從第二關開始闖關.
令隨機變量Yn表示n名挑戰(zhàn)者在第Yn(Yn=1,2,3,?,n)輪結束闖關.
(?。┣箅S機變量的分布列Yn(i∈N*,n?2)
(ⅱ)證明E(Y2)<E(Y3)<E(Y4)<E(Y5)<?<E(Yn)<?<3.組卷:67難度:0.5