2021-2022學(xué)年河北省石家莊二中高三（上）暑假體驗(yàn)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單選題（共40分）

• 1．已知直線2x+ay-1=0與直線ax+（2a-1）y+3=0垂直，則a=（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C．- 1 2 或0

  D．-2或0
  組卷：626引用：9難度：0.9

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• 2．等差數(shù)列{a_n}中，已知a₇＞0，a₂+a₁₀＜0，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值為（　?。?/h2>

  A．S4

  B．S5

  C．S6

  D．S7
  組卷：202引用：5難度：0.8

  解析

• 3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）作直線l,若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．0°≤α≤45°或135°≤α≤180°

  B．45°≤α≤135°

  C．45°＜α＜135°

  D．0°≤α≤45°或135°≤α＜180°
  組卷：998引用：3難度：0.7

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• 4．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：
  ①

  {

  a

  n

  }

  是等比數(shù)列；
  ②

  {

  1

  a

  n

  }

  是等比數(shù)列；
  ③{a_n+a_n+1}是等比數(shù)列；
  ④{a_n?a_n+1}是等比數(shù)列．
  其中正確命題的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．②④

  B．③④

  C．②③④

  D．①②③④
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 5．若⊙O₁：x²+y²=5與⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：372引用：9難度：0.9

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• 6．正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n²-（a_n-1+2）a_n-a_n-1-3=0（n＞1，n∈N），則

  1

  a

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  3

  a

  5

  +?+

  1

  a

  2019

  a

  2021

  =（　　）

  A． 1200 3534

  B． 1010 6061

  C． 1220 2021

  D． 2020 5461
  組卷：200引用：2難度：0.6

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• 7．若等差數(shù)列{a_n}的公差不為0，數(shù)列{a_n}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列

  a

  k

  1

  ，

  a

  k

  2

  ，

  a

  k

  3

  …，

  a

  k

  n

  ，…恰為等比數(shù)列，其中k₁=1，k₂=4，k₃=10，則滿(mǎn)足k_n＞100的最小的整數(shù)n是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：109引用：3難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y=

  x

  2

  4

  與直線l：y=kx+a（a＞0）交于M，N兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程．
  （Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？（說(shuō)明理由）
  組卷：7995引用：13難度：0.3

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e=

  3

  2

  ，過(guò)左焦點(diǎn)F₁作直線l₁交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△ABF₂的周長(zhǎng)為8．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若直線l₂：y=kx+m（km＜0）與圓O：x²+y²=1相切，且與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，|MF₂|+|NF₂|是否存在最小值？若存在，求出|MF₂|+|NF₂|的最小值和此時(shí)直線l₂的方程．
  組卷：56引用：5難度：0.6

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