2023年T8聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)壓軸試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．純潔的冰雪，激情的約會，2030年冬奧會預(yù)計在印度孟買舉行．按常理，該次冬奧會共有7個大項，如冰球、冰壺、滑冰、滑雪、雪車等；一個大項又包含多個小項，如滑冰又分為花樣滑冰、短道速滑、速度滑冰三個小項．若集合U代表所有項目的集合，一個大項看作是幾個小項組成的集合，其中集合A為滑冰三個小項構(gòu)成的集合，下列說法不正確的是（　　）

  A．“短道速滑”不屬于集合A相對于全集U的補集

  B．“雪車”與“滑雪”交集為空集

  C．“速度滑冰”與“冰壺”交集不為空集

  D．集合U包含“滑冰”
  組卷：339引用：5難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）²=1-i,則

  z

  的虛部為（　　）

  A． - 1 2 i

  B． - 1 2

  C． 1 2 i

  D． 1 2
  組卷：49引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=|sinπx|，

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  π

  2

  x

  ，若函數(shù)φ（x）=f（x），x∈{x|f（x）≠g（x）}，則φ（x）的最小正周期為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2

  C．4

  D．4π
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)F₁，A分別是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的左焦點和右頂點，點P為橢圓上異于A點的任意一點，則使得

  P

  F

  1

  ?

  PA

  =

  0

  成立的點P的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：112引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

  A．f（x）=xcosπx	B．f（x）=（x-1）sinπx
  C．f（x）=xcos[π（x+1）]	D．f（x）=（x-1）cosπx
  組卷：98引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知正數(shù)a,b,c滿足2022^a=2023，2023^b=2022，c=ln2，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．logac＞logbc	B．logca＞logcb
  C．a(chǎn)c＜bc	D．ca＜cb
  組卷：128引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  和

  C

  2

  ：

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  a

  ，若C₁和C₂有且僅有兩條公切線l₁和l₂，l₁和C₁、C₂分別相切于M，N點，l₂與C₁、C₂分別相切于P，Q兩點，則線段PQ與MN（　?。?/h2>

  A．總是互相垂直	B．總是互相平分
  C．總是互相垂直且平分	D．上述說法均不正確
  組卷：57引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），四點P₁（-2，1），

  P

  2

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，P₃（2，1），P₄（3，1）中恰有三點在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）橢圓C上是否存在異于P2的兩點M，N使得直線P₂M與P₂N的斜率之和與直線MN的斜率（不為零）的2倍互為相反數(shù)？若存在，請判斷直線MN是否過定點；若不存在，請說明理由．
  組卷：255引用：4難度：0.5

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  sinx

  -

  a

  lnx

  ．
  （1）當(dāng)a=1時，討論函數(shù)f（x）的極值點個數(shù)；
  （2）若存在x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），使f（x₁）=f（x₂），求證：x₁x₂＜a.
  組卷：116引用：4難度：0.5

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