2022-2023學年江蘇省淮安市楚州中學、新馬高級中學高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（5月份）
發(fā)布：2024/7/16 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．用0、1、2、3、4、5六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，比3542大的四位數(shù)的個數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：46引用：2難度：0.8 -
2．在
的二項展開式中，x2的系數(shù)是（ ）（1x-x2）7組卷：179引用：6難度：0.7 -
3．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．甲、乙等5名杭州亞運會志愿者到羽毛球、游泳、射擊、體操四個場地進行志愿服務，每個志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲去羽毛球場，則不同的安排方法共有（ ）
組卷：216引用：6難度：0.7 -
4．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成．由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發(fā)信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號0和1是等可能的，則接受信號為1的概率為（ ）
組卷：282引用：10難度：0.7 -
5．某班學生的一次的數(shù)學考試成績ξ（滿分：100分）服從正態(tài)分布：ξ～N（85，σ2），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.12，P（ξ≤78）=（ ?。?/h2>
組卷：491引用：6難度：0.8 -
6．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，M為A1C1的中點，則AM與BC1所成角的正切值為（ ?。?/h2>
組卷：150引用：4難度：0.7 -
7．甲袋中裝有4個白球，2個紅球和2個黑球，乙袋中裝有3個白球，3個紅球和2個黑球．先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出一球．用A1，A2，A3分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（ ?。?/h2>
組卷：504引用：5難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．2023年，全國政協(xié)十四屆一次會議于3月4日下午3時在人民大會堂開幕，3月11日下午閉幕，會期7天半；十四屆全國人大一次會議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會期8天半．為調(diào)查學生對兩會相關知識的了解情況，某高中學校開展了兩會知識問答活動，現(xiàn)從全校參與該活動的學生中隨機抽取320名學生，他們的得分的頻率分布折線圖如下．
（1）若此次知識問答的得分X～N（μ，σ2），用樣本來估計總體，設μ，σ分別為被抽取的320名學生得分的平均數(shù)和標準差，求P（50.5＜X≤94）的值；
（2）學校對這些被抽取的320名學生進行獎勵，獎勵方案如下：用頻率估計概率，得分小于或等于55的學生獲得1次抽獎機會，得分高于55的學生獲得2次抽獎機會．假定每次抽獎抽到價值10元的學習用品的概率為，抽到價值20元的學習用品的概率為34．從這320名學生中任取一位，記該同學在抽獎活動中獲得學習用品的價值總額為ξ元，求ξ的分布列和數(shù)學期望（用分數(shù)表示），并估算此次抽獎要準備的學習用品的價值總額．14
參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973，，210≈14.5．0.375=38組卷：170引用：6難度：0.5 -
22．如圖1，在△ABC中，B=90°，AB=4，BC=2，D，E分別是邊AB，AC的中點，現(xiàn)將△ADE沿著DE折起，使點A到達點P的位置，連接PB，PC，得到四棱錐P-BCED，如圖2所示，設平面PDE∩平面PBC=l.
（Ⅰ）求證：l⊥平面PBD；
（Ⅱ）若點B到平面PDE的距離為，求平面PEC與平面PBD夾角的正弦值．3組卷：136引用：3難度：0.5