2022-2023學(xué)年四川省成都市郫都區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

• 1．函數(shù)f（x）=1+sinx,其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（

  π

  3

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D． 3 2
  組卷：134引用：9難度：0.9

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• 2．設(shè)點(diǎn)M（1，1，1），A（2，1，-1），O（0，0，0）．若

  OM

  =

  AB

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，0，-2）

  B．（3，2，0）

  C．（1，0，2）

  D．（3，-2，0）
  組卷：503引用：3難度：0.9

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• 3．函數(shù)f（x）=lnx-2x²的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ）	B． （ 0 ， 1 2 ）
  C． （ - ∞ ，- 1 2 ） ， （ 1 2 ， + ∞ ）	D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：280引用：6難度：0.8

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• 4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某個(gè)零件的三視圖，則這個(gè)零件的體積等于（　?。?/h2>

  A．6π

  B．8π

  C．10π

  D．12π
  組卷：14引用：2難度：0.6

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• 5．

  ∫

  π

  0

  sinx

  dx

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：46引用：1難度：0.8

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• 6．函數(shù)f（x）=e^2xln（1-x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）等于（　?。?/h2>

  A． e 2 x [ 2 ln （ 1 - x ） + 1 x - 1 ]	B． 2 e 2 x + 1 1 - x
  C． e 2 x [ 2 ln （ 1 - x ） + 1 1 - x ]	D． 2 e 2 x + 1 x - 1
  組卷：198引用：1難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：350引用：13難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C=AA₁=2AB=2AC=2BC，∠BAA₁=60°．
  （1）證明：平面ABC⊥平面AA₁B₁B．
  （2）設(shè)P是棱CC₁的中點(diǎn)，求平面A₁BC與平面PA₁B₁所成銳二面角的余弦值．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-（a+2）lnx-

  2

  x

  +2，其中a∈R，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a＞0，試討論函數(shù)f（x）在（1，e）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：135引用：7難度：0.4

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