蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第3章 圓錐曲線與方程》2023年單元測(cè)試卷（8）

一、選擇題

• 1．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₂的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF₂|=3|F₂B|，5|AB|=4|BF₁|，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  組卷：438引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為

  3

  6

  的直線上，△PF₁F₂為等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：15558引用：61難度：0.5

  解析

• 3．設(shè)雙曲線C的方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)（0，b）的直線為l.若C的一條漸近線與l平行，另一條漸近線與l垂直，則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 4 =1

  B．x2 - y 2 4 =1

  C． x 2 4 -y2=1

  D．x2-y2=1
  組卷：5654引用：18難度：0.5

  解析

• 4．設(shè)F為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x²+y²=a²交于P，Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：9340引用：25難度：0.6

  解析

• 5．已知A為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：293引用：7難度：0.7

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四、解答題

• 16．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  m

  ＜

  5

  ）

  的離心率為

  15

  4

  ，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，求點(diǎn)P，Q坐標(biāo)．
  組卷：117引用：3難度：0.4

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• 17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左，右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A，B和F，直線l：x=my+t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，記直線AM，BM，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃．
  （1）求證：k₁k₂為定值；
  （2）若k₁=3k₃，求△FMN的周長．
  組卷：257引用：4難度：0.2

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