2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i,則|z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：134引用：3難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|x²=1}，B={y|y=2x,x∈A}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，1，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{-1，1}	D．{0}
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 3．曲線y=ax+lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線的斜率為3，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：140引用：2難度：0.7

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• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=1，

  c

  =

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D．1或2
  組卷：409引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l₁：ax+y-1=0，l₂：（a-1）x-2y+1=0，則“a=2”是“l(fā)₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：25引用：5難度：0.7

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• 6．為貫徹落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的文件精神，某學(xué)校推出了《植物栽培》《手工編織》《實(shí)用木工》《實(shí)用電工》4門校本勞動(dòng)選修課程，要求每個(gè)學(xué)生從中任選2門進(jìn)行學(xué)習(xí)，則甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：98引用：5難度：0.7

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• 7．將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sinx的圖象，則f（x）=（　?。?/h2>

  A． sin （ 2 x - π 3 ）	B． sin （ x 2 + π 6 ）
  C． sin （ 2 x + 2 π 3 ）	D． sin （ 2 x + π 3 ）
  組卷：5引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：

  x = 2 + 2 2 cosφ

  y = 2 + 2 2 sinφ

  （φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=8．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)射線l'的極坐標(biāo)方程為

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  ρ

  ≥

  0

  ）

  ，射線l'與曲線C交于兩點(diǎn)O、A，與直線l交于點(diǎn)B，且|OA|?|OB|=64，求α．
  組卷：2引用：3難度：0.5

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（本小題滿分0分）【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x+1|．
  （1）若不等式f（x）+|x+1|＞2對一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若a＞-2，且函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：53引用：5難度：0.9

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