2021-2022學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．數(shù)列{a_n}滿足a₁=a₂=1，且a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3），則a₅=（　　）

  A．1

  B．2

  C．5

  D．8
  組卷：79引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在數(shù)列{a_n}中，

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  =

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，a₃=7，則a₁=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：212引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，則a₅+a₇+a₉=（　　）

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  組卷：875引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和為12，前2k項(xiàng)和為48，則前4k項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．324

  B．480

  C．108

  D．156
  組卷：494引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=xcosx-sinx,則

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  的值為（　　）

  A． π 2

  B．- π 2

  C．-1

  D．-π
  組卷：525引用：6難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=xe^x，則（　?。?/h2>

  A．x=-1為f（x）的極大值點(diǎn)且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為1

  B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為2e

  C．x=-1為f（x）的極小值點(diǎn)且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為1

  D．x=-1為f（x）的極大值點(diǎn)且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為2e
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=x-2sinx的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足

  S

  n

  =

  2

  -

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）設(shè)

  C

  n

  =

  n

  （

  3

  -

  b

  n

  ）

  2

  ，若數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和為

  T

  n

  =

  15

  4

  ，求n.
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x₁，x₂，（x₁＜x₂）是f（x）的兩個零點(diǎn)．證明：
  （?。﹛₁+x₂＞

  2

  a

  ；
  （ⅱ）x₂-x₁＞

  2

  1

  -

  ea

  a

  ．
  組卷：278引用：7難度：0.4

  解析