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2022-2023學(xué)年廣東省廣州五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．

1．直線方程2x-y+m=0的一個(gè)方向向量
d
可以是（　　）
A．（2，-1） B．（2，1） C．（-1，2） D．（1，2）
組卷：168引用：2難度：0.8
解析
2．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=24y的焦點(diǎn)重合，它的一條漸近線的傾斜角為60°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．
y
2
54
-
x
2
18
=
1
B．
x
2
54
-
y
2
18
=
1
C．
y
2
27
-
x
2
9
=
1
D．
x
2
9
-
y
2
27
=
1
組卷：294引用：3難度：0.7
解析
3．平面α的一個(gè)法向量
n
=（2，0，1），點(diǎn)A（-1，2，1）在α內(nèi)，則點(diǎn)P（1，2，3）到平面α的距離為（　　）
A．
2
2
B．
3
2
2
C．
6
5
5
D．
3
10
10
組卷：207引用：5難度：0.5
解析
4．設(shè)x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
2
，-
4
，
2
）
且
a
⊥
b
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．3 C．
10
D．4
組卷：615引用：26難度：0.7
解析
5．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₅a₆+a₄a₇=18，則log₃a₁+log₃a₂+?+log₃a₁₀=（　?。?/h2>
A．10 B．12 C．1+log₃5 D．2+log₃5
組卷：157引用：4難度：0.7
解析
6．動點(diǎn)A在圓x²+y²=1上移動時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（　?。?/h2>
A．x²+y²+3x+2=0 B．x²+y²-3x+2=0
C．x²+y²+3y+2=0 D．x²+y²-3y+2=0
組卷：115引用：6難度：0.7
解析
7．已知矩形ABCD，AB=1，BC=
3
，沿對角線AC將△ABC折起，若二面角B-AC-D的余弦值為
-
1
3
，則B與D之間距離為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．
10
2
組卷：868引用：11難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E為CD中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)O，將△ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（P?平面ABCE）．
（Ⅰ）證明：平面POB⊥平面ABCE；
（Ⅱ）若PB=
6
，試判斷線段PB上是否存在一點(diǎn)Q（不含端點(diǎn)），使得直線PC與平面AEQ所成角的正弦值為
15
5
，若存在，求出
PQ
QB
的值；若不存在，說明理由．
組卷：486引用：9難度：0.3
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為6，離心率為
2
3
，長軸的左，右頂點(diǎn)分別為A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點(diǎn)D（0，-3）的直線l交橢圓C于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AM，AN分別交y軸于點(diǎn)S、T，記
DS
=
λ
DO
，
DT
=
μ
DO
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線l的傾斜角θ為銳角時(shí)，求λ+μ的取值范圍．
組卷：142引用：3難度：0.4
解析

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A． y 2 54 - x 2 18 = 1	B． x 2 54 - y 2 18 = 1
C． y 2 27 - x 2 9 = 1	D． x 2 9 - y 2 27 = 1

A．x²+y²+3x+2=0	B．x²+y²-3x+2=0
C．x²+y²+3y+2=0	D．x²+y²-3y+2=0

2022-2023學(xué)年廣東省廣州五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．

1．直線方程2x-y+m=0的一個(gè)方向向量d可以是（ ）

2．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=24y的焦點(diǎn)重合，它的一條漸近線的傾斜角為60°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>

3．平面α的一個(gè)法向量n=（2，0，1），點(diǎn)A（-1，2，1）在α內(nèi)，則點(diǎn)P（1，2，3）到平面α的距離為（ ）

4．設(shè)x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（2，-4，2）且a⊥b，b∥c，則|a+b|=（ ?。?/h2>

5．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+?+log3a10=（ ?。?/h2>

6．動點(diǎn)A在圓x2+y2=1上移動時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ?。?/h2>

7．已知矩形ABCD，AB=1，BC=3，沿對角線AC將△ABC折起，若二面角B-AC-D的余弦值為-13，則B與D之間距離為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．

1．直線方程2x-y+m=0的一個(gè)方向向量
d
可以是（　　）

2．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=24y的焦點(diǎn)重合，它的一條漸近線的傾斜角為60°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

3．平面α的一個(gè)法向量
n
=（2，0，1），點(diǎn)A（-1，2，1）在α內(nèi)，則點(diǎn)P（1，2，3）到平面α的距離為（　　）

4．設(shè)x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
2
，-
4
，
2
）
且
a
⊥
b
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>

5．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₅a₆+a₄a₇=18，則log₃a₁+log₃a₂+?+log₃a₁₀=（　?。?/h2>

6．動點(diǎn)A在圓x²+y²=1上移動時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（　?。?/h2>

7．已知矩形ABCD，AB=1，BC=
3
，沿對角線AC將△ABC折起，若二面角B-AC-D的余弦值為
-
1
3
，則B與D之間距離為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．