2021年廣東省深圳中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、數(shù)學(xué)填空題（1-10題，每題4分共40分）

• 1．計(jì)算：

  11

  ×

  （

  2

  7

  +

  4

  3

  +

  2

  7

  -

  4

  3

  ）

  =

  ．
  組卷：250引用：1難度：0.5

  解析

• 2．計(jì)算：

  243

  3

  ×

  （

  0

  .

  25

  tan

  60

  °

  ）

  2021

  ×

  （

  4

  cot

  60

  °

  ）²⁰²²=

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知 xyz≠0，且x+2y+z=0，5x+4y-4z=0．設(shè)

  x

  2

  +

  6

  y

  2

  -

  10

  z

  2

  3

  x

  2

  -

  4

  yz

  +

  5

  z

  2

  =

  m

  n

  ，其中m和n是兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)，則10m+n=

  ．
  組卷：155引用：1難度：0.3

  解析

• 4．已知實(shí)數(shù)x,y滿足

  1 3 - x + 1 y - 2 = 2

  2 3 - x - 5 y - 2 = - 3

  ，則17x²-10y²=

  ．
  組卷：253引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知△ABC中，AB=10，D是AB的中點(diǎn)，∠DCA=90°，∠DCB=45°．則BC²=

  ．
  組卷：280引用：1難度：0.5

  解析

二、數(shù)學(xué)填空題（11-15題，每題6分，共30分）

• 14．若正整數(shù)a、b、m滿足a+b=m+2且ab=4m,則m的所有值之和等于

  ．
  組卷：180引用：1難度：0.5

  解析

• 15．一個(gè)14×18的矩形ABCD，點(diǎn)P、Q、R、S分別為在AB、BC、CD、DA邊上的點(diǎn)，如圖所示．已知AP、PB、BQ、QC、CR、RD、DS、SA的長度都是正整數(shù)單位長，且PQRS為矩形，則矩形PQRS的面積的最大值是

  ．
  組卷：154引用：1難度：0.5

  解析