2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．

• 1．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x+1）-2的圖象恒過(guò)點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：543引用：14難度：0.8

  解析

• 2．已知全集為U，集合M，N滿足M?N?U，則下列運(yùn)算結(jié)果為U的是（　?。?/h2>

  A．M∪N	B．（?UN）∪（?UM）
  C．M∪（?UN）	D．N∪（?UM）
  組卷：213引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知α為第三象限角，則（　?。?/h2>

  A．sin α 2 ＞0

  B．cos α 2 ＞0

  C．sin2α＞0

  D．cos2α＞0
  組卷：710引用：5難度：0.8

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• 4．若復(fù)數(shù)z=1-i+i²-i³+?+i²⁰²²-i²⁰²³，則|z|=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：166引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知角θ的大小如圖所示，則

  1

  +

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　　）
  

  A．- 5 3

  B． 5 3

  C．-4

  D．4
  組卷：112引用：7難度：0.7

  解析

• 6．2022年10月16日中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京召開(kāi)，這是全黨全國(guó)各族人民在全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化新征程的一次盛會(huì)，其中《中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽?qǐng)D案的紅旗，通用規(guī)格有五種．這五種規(guī)格黨旗的長(zhǎng)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅（單位：cm）成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的寬為b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（單位：cm）且每種規(guī)格的黨旗長(zhǎng)與寬之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，則b₃=（　?。?/h2>

  A．160

  B．128

  C．96

  D．64
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy-7=0，則x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 37 - 3

  C．4

  D．6
  組卷：245引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，焦距為2．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l：y=kx+m（k,m∈R）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且k_OA?k_OB=-

  3

  4

  ．
  ①求證：△AOB的面積為定值；
  ②橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：166引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x+sinx.
  （1）設(shè)P，Q是函數(shù)f（x）的圖象上相異的兩點(diǎn)，證明：直線PQ的斜率大于0；
  （2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）≥axcosx在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立．
  組卷：732引用：8難度：0.3

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