2022-2023學年重慶市主城區(qū)七校高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題。（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₀=10，S₂₀=40，則S₃₀=（　　）

  A．90

  B．80

  C．60

  D．30
  組卷：337引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ，-

  2

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-1

  C．5

  D．7
  組卷：329引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點為F，D（-1，0），則|FD|為（　?。?/h2>

  A． 6

  B．2

  C． 17 16

  D． 2
  組卷：106引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知點A，B，C在雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上，若A，B兩點關于原點對稱，AC過右焦點F，且

  FB

  ?

  AC

  =

  0

  ，3|AF|=|CF|，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 10 2

  B． 3

  C． 5

  D． 1 + 2
  組卷：122引用：4難度：0.5

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，若a₇?a₁₄=6，a₄+a₁₇=5，則

  a

  5

  a

  18

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 6

  D．6
  組卷：579引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知各棱長均為1的四面體ABCD中，E是AD的中點，P∈直線CE，則BP+DP的最小值為（　　）

  A．1+ 6 3

  B． 1 + 6 3

  C． 1 + 3 2

  D． 1 + 3 2
  組卷：134引用：5難度：0.7

  解析

• 7．分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學，它的研究對象普遍存在于自然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學”．按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個樹形圖．若記圖2中第n行黑圈的個數(shù)為a_n，則a₇=（　　）
  

  A．110

  B．128

  C．144

  D．89
  組卷：35引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題。（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知四棱錐P-ABCD（如圖），四邊形ABCD為正方形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=2，M為AD中點．
  （1）求證：PC⊥BM；
  （2）求直線PC與平面PBM所成角的余弦值．
  組卷：222引用：5難度：0.6

  解析

• 22．橢圓C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，橢圓與y軸正半軸交于點

  Q

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  S

  ΔQ

  F

  1

  F

  2

  =

  2

  ．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過橢圓C上一動點P（不在x軸上）作圓O：x²+y²=1的兩條切線PC、PD，切點分別為C、D，直線CD與橢圓C交于E、G兩點，求△PEG的面積S_△PEG的取值范圍．
  組卷：60引用：1難度：0.5

  解析