2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，2）

  B．[-1，2]

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，2]
  組卷：13引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，“sinA≥sinB”是“cosA≤cosB”的（　?。?/h2>

  A．既不充分也不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．充要條件
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 3．重慶八中五四頒獎(jiǎng)典禮上有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個(gè)節(jié)目，在排演出順序時(shí)，要求A，B相鄰，C，D不相鄰，則該典禮節(jié)目演出順序的不同排法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．288種

  B．144種

  C．72種

  D．36種
  組卷：294引用：1難度：0.5

  解析

• 4．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國(guó)畫(huà)、漆繪和墓室壁畫(huà)，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示．已知球的半徑為R，酒杯的容積

  11

  3

  π

  R

  3

  ，則其內(nèi)壁表面積為（　　）

  A．12πR2

  B．10πR2

  C．8πR2

  D．6πR2
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a=lg2，3^b=10，則log₅6=（　?。?/h2>

  A． ab + 1 b - ab

  B． ab + 1 a - ab

  C． ab + a 1 - ab

  D． ab + b 1 - ab
  組卷：441引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)F₁的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若△MNF₂的周長(zhǎng)為16，離心率

  e

  =

  1

  2

  ，則△MNF₂面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．2 3

  C．4 3

  D．8 3
  組卷：443引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知sinθ+cos（θ-

  π

  6

  ）=1，則sin（θ+

  7

  π

  6

  ）=（　　）

  A．- 3 3

  B． 2 3

  C．- 2 3

  D． 3 3
  組卷：400引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點(diǎn)為M、右頂點(diǎn)為N．△OMN（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1，直線y=x被橢圓C所截得的線段長(zhǎng)度為

  4

  10

  5

  ．
  （1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）試判斷橢圓C內(nèi)是否存在圓O：x²+y²=r²（r＞0），使得圓O的任意一條切線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，滿足

  OA

  ?

  OB

  為定值？若存在，求出圓O的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：153引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（2x-1）-m（2x-1）+1，m∈R．
  （1）若曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線與直線3x-y+2=0垂直，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若函數(shù)y=f（x）的圖象恒在直線y=1的下方．
  ①求m的取值范圍；
  ②求證：對(duì)任意正整數(shù)n＞1，都有l(wèi)n[（2n）!]＜

  4

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  5

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.3

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