2022-2023學(xué)年河南省濮陽第一高級(jí)中學(xué)高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  +

  B

  B

  1

  =（　?。?/h2>

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． C 1 A

  D． C A 1
  組卷：312引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1875引用：48難度：0.7

  解析

• 3．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足2|

  a

  |=|

  b

  |，（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 4．過直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x-2y=0的直線方程是（　　）

  A．2x+y-8=0

  B．2x-y-8=0

  C．2x+y+8=0

  D．2x-y+8=0
  組卷：393引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知空間A、B、C、D四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線，若P為該平面外一點(diǎn)且

  PA

  =

  5

  3

  PB

  -x

  PC

  -

  1

  3

  PD

  ，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 2 3

  D．- 2 3
  組卷：145引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若

  OA

  、

  OB

  、

  OC

  為空間三個(gè)單位向量，

  OA

  ⊥

  OB

  ，且

  OC

  與

  OA

  、

  OB

  所成的角均為60°，則

  |

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  |

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如果ac＜0，bc＜0，那么直線ax+by+c=0不通過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1153引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，CC₁=3，點(diǎn)D，E分別在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=2．
  （1）求證：平面BDE⊥平面BCC₁B₁；
  （2）求直線AC與平面BDE所成角的正弦值．
  組卷：147引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是等邊三角形，平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P為棱AD的中點(diǎn)，四棱錐S-ABCD的體積為

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱SB的中點(diǎn)，求證：平面PEF∥平面SCD．
  （2）在棱SA上是否存在點(diǎn)M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為

  30

  10

  ？若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：180引用：10難度：0.6

  解析