2019年上海市高考數學巡訓練試卷（三）（4月份）

一、填空題（本大題共12小題，其中1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．函數

  y

  =

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  +

  cosxsin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的最小正周期T=

  ．
  組卷：318引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若函數f（x）=

  2 x	1
  1	2

  ，x∈（0，+∞），則其反函數f^-1（x）=

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在（x-

  1

  4

  x

  ）⁶的展開式中，x²的系數為

   

  ．
  組卷：1511難度：0.5

  解析

• 4．過原點且與圓x²+y²+4x-2y=0相切的直線方程為

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 5．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為

   

  石（精確到小數點后一位數字）
  組卷：244引用：5難度：0.7

  解析

• 6．拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  3

  =1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p=

  ．
  組卷：2560引用：43難度：0.5

  解析

• 7．若復數z=x+yi（x,y∈R，i為虛數單位）滿足|z|=|z-2-2i|，則3^x+3^y的最小值為

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．設S、T是R的兩個非空子集，如果函數y=f（x）滿足：
  ①T={f（x）|x∈S}；②對任意x₁，x₂∈S，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂）．那么稱函數y=f（x）為集合S到集合T的“保序同構函數”．
  （1）試寫出集合A={x|0＜x＜1}到集合R的一個保序同構函數；
  （2）求證：不存在從集合Z到集合Q的保序同構函數；
  （3）已知f（x）=

  x

  x

  2

  +

  1

  是集合[0，s]到集合[0，t]的保序同構函數，求s和r的最大值．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 21．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是點F₁，F₂，過點F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，點F₂與短軸兩個頂點構成等邊三角形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知過橢圓上點M（x₀，y₀）的橢圓的切線方程為

  x

  x

  0

  a

  2

  +

  y

  y

  0

  b

  2

  =1．求證：過橢圓C上任一點M（x₀，y₀）的切線與直線MF₁和MF₂所成角都相等；
  （3）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點連接PF₁，PF₂，設∠F₁PF₂的角平分線PQ交C的長軸于點Q（q,0），求q的取值范圍．
  組卷：84引用：1難度：0.2

  解析