2022-2023學年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：（本題共9小題，每小題4分，共36分，每小題只有一個正確選項.）

• 1．|2+i²+2i³|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  組卷：1833引用：4難度：0.7

  解析

• 2．正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，則

  EC

  ?

  ED

  =（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2 5

  D．5
  組卷：2970引用：12難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示的糧倉可以看成圓柱體與圓錐體的組合體，設圓錐部分的高為0.5米，圓柱部分的高為2米，底面圓的半徑為1米，則該組合體體積為（　?。?br />

  A． π 3 立方米

  B．2π立方米

  C． 13 π 6 立方米

  D． 5 π 2 立方米
  組卷：170引用：7難度：0.7

  解析

• 4．等邊三角形ABC中，

  AB

  與

  BC

  的夾角為

  （　　）

  A．60°

  B．-60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：119引用：5難度：0.9

  解析

• 5．長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　　）

  A．25π

  B．50π

  C．100π

  D．200π
  組卷：152引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E為CC₁的中點，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 10 5

  C．0

  D． 6 3
  組卷：159引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：（本題共4小題，共36分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 19．如圖，在正四棱錐P-ABCD中AB=2，PA=4，

  PM

  =

  2

  MB

  ，N、E、F分別為PD、BC、CD中點．
  （1）求證：EF∥平面PMN；
  （2）三棱錐N-MCD的體積．
  組卷：67引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知點P（

  3

  ，1），Q（cosx,sinx），O為坐標原點，函數(shù)f（x）=

  OP

  ?

  QP

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周長的最大值．
  組卷：318引用：5難度：0.5

  解析