2022-2023學(xué)年福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．經(jīng)過A（-2，0），B（-2，3）兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．-30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  5

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  3

  =1表示橢圓，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（3，4）	B．（4，5）
  C．（3，5）	D．（3，4）∪（4，5）
  組卷：606引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)A，B，C，D分別位于四面體的四個(gè)側(cè)面內(nèi)，點(diǎn)O是空間任意一點(diǎn)，則“

  OD

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  6

  OC

  ”是“A，B，C，D四點(diǎn)共面”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：57引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（2，-1，2）在平面α內(nèi)，

  n

  =

  （

  3

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  是平面α的一個(gè)法向量，則下列各點(diǎn)在平面α內(nèi)的是（　?。?/h2>

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）

  D． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）
  組卷：177引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱AA₁，BB₁的中點(diǎn)，G為棱A₁B₁上的一點(diǎn)，且A₁G=λ（0＜λ＜2），則點(diǎn)G到平面D₁EF的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2

  C． 2 2 3

  D． 2 5 5
  組卷：75引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知A，B分別是圓C₁：x²+y²-2x-4y-4=0和圓C₂：x²+y²-6x+4y+12=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l：x+y+3=0上，則|PA|+|PB|的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 17 + 4

  B． 2 17 - 4

  C． 2 17 + 2

  D． 2 17 - 2
  組卷：168引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點(diǎn)分別為M，N，過F₂的直線l交C于A，B兩點(diǎn)（異于M、N），△AF₁B的周長為

  4

  3

  ，且直線AM與AN的斜率之積為-

  2

  3

  ，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 3 + x 2 4 = 1

  B． x 2 3 + y 2 4 = 1

  C． x 2 3 + y 2 = 1

  D． x 2 3 + y 2 2 = 1
  組卷：142引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M在棱DP上，且DM=2MP，點(diǎn)N是在棱PC上的動(dòng)點(diǎn)（不為端點(diǎn)）．
  （1）若N是棱PC中點(diǎn)，求證：PB∥平面AMN；
  （2）若AP=AD=3，當(dāng)點(diǎn)N在何處時(shí)，直線PA與平面AMN所成角的正弦值取得最大值．
  組卷：62引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知圓C：x²+y²-5x-4y+4=0．
  （1）若過點(diǎn)P（5，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
  （2）當(dāng)圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）時(shí)．問：是否存在圓O：x²+y²=r²，使得過點(diǎn)M的任一條直線與該圓的交點(diǎn)A，B，都有∠ANM=∠BNM？若存在，求出圓O方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析