2022-2023學年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市北大培文學校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線y=

  3

  x+2的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：148引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知

  v

  為直線l的方向向量，

  n

  1

  、

  n

  2

  分別為平面α、β的法向量（α、β不重合），那么下列說法中：
  ①

  n

  1

  ∥

  n

  2

  ?

  α

  ∥

  β

  ；
  ②

  n

  1

  ⊥

  n

  2

  ?

  α

  ⊥

  β

  ；
  ③

  v

  ∥

  n

  1

  ?

  l

  ∥

  α

  ；
  ④

  v

  ⊥

  n

  1

  ?

  l

  ∥

  α

  ．
  其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：260引用：9難度：0.7

  解析

• 3．設甲：實數(shù)a＜3；乙：方程x²+y²-x+3y+a=0是圓，則甲是乙的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：694引用：3難度：0.7

  解析

• 4．拋物線x²=16y的焦點到圓C：（x-3）²+y²=1上點的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是A₁C₁的中點，則直線AD與平面B₁DC所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 5
  組卷：183引用：17難度：0.7

  解析

• 6．直線l過點（0，3）與圓C：x²+y²-2x-2y-2=0交于A，B兩點且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，則直線l的方程為（　　）

  A．3x+4y-12=0

  B．3x+4y-12=0或4x+2y+1=0

  C．x=0

  D．x=0或3x+4y-12=0
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知A₁，A₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右頂點，點P為雙曲線C上任意一點，記直線PA₁，直線PA₂的斜率分別為k₁，k₂．若k₁?k₂=2，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5 - 1

  C．2

  D． 3 + 1
  組卷：687引用：10難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx-2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．
  組卷：1679引用：32難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，設F為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點，直線x=-

  a

  2

  c

  與x軸交于點P，M為橢圓C的左頂點，已知橢圓長軸長為8，且

  PM

  =2

  MF

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若過點P的直線與橢圓交于兩點A，B，設直線AF，BF的斜率分別為k₁，k₂．
  ①求證：k₁+k₂為定值；
  ②求△ABF面積的最大值．
  組卷：771引用：8難度：0.1

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