2023年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．-

  1

  2023

  的相反數(shù)是（　　）

  A．2023

  B． 1 2023

  C．± 1 2023

  D．-2023
  組卷：177引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算一定正確的是（　　）

  A．2a+2a=2a2	B．a(chǎn)2?a3=a6
  C．（2a2）3=6a6	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：877引用：28難度：0.8

  解析

• 3．費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．35，35

  B．34，33

  C．34，35

  D．35，34
  組卷：450引用：13難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用于化學(xué)領(lǐng)域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醇類(lèi)化學(xué)式中，甲醇化學(xué)式為CH₃OH，乙醇化學(xué)式為C₂H₅OH，丙醇化學(xué)式為C₃H₇OH…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則醇類(lèi)的化學(xué)式可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示（　?。?/h2>

  A．CnH3nOH

  B．CnH2n-1OH

  C．CnH2n+1OH

  D．CnH2nOH
  組卷：467引用：10難度：0.6

  解析

• 5．如圖，直線a∥b,直線c分別交a,b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥AC，若∠1=130°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  組卷：1189引用：11難度：0.8

  解析

• 6．若x+2022＞y+2023，則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．3x＜3y

  B．1+x＜1+y

  C．-2x＜-2y

  D．5-x＞5-y
  組卷：291引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠ACD=22.5°，CD=4，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：464引用：5難度：0.7

  解析

三．解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
  （3）拋物線上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），當(dāng)m＜x₁＜m+1，m+2＜x₂＜m+3時(shí)，若存在y₁=y₂，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
  組卷：598引用：2難度：0.4

  解析

• 23．已知點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC，在AB上截取AD=AC，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連結(jié)AE，設(shè)AC=kAB．
  （1）如圖1，若∠EAB=25°時(shí)，求∠BAC度數(shù)；
  （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，證明：

  CD

  ED

  =2k；
  （3）如圖3，若

  1

  2

  ＜k＜1，連結(jié)EB并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)△BCF的面積為S₁，設(shè)△AEF面積為S₂，用含k的代數(shù)式表示S₁：S₂．
  
  組卷：617引用：2難度：0.1

  解析