2010年數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（04）

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．a、b、c都是實(shí)數(shù)，且a≠0，a+b=-2c,則方程ax²+bx+c=0（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)正根	B．至少有一個(gè)正根
  C．有且只有一個(gè)正根	D．無(wú)正根
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 2．a、b都是自然數(shù)，且123456789=（11111+a）（11111-b），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-b是奇數(shù)

  B．a(chǎn)-b是4的倍數(shù)

  C．a(chǎn)-b是2的倍數(shù)，但不一定是4的倍數(shù)

  D．a(chǎn)-b是2的倍數(shù)，但不是4的倍數(shù)
  組卷：269引用：2難度：0.9

  解析

• 3．將函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象繞y軸翻轉(zhuǎn)180°，再繞x軸翻轉(zhuǎn)180°，所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（　　）

  A．y=-ax2+bx-c	B．y=-ax2-bx-c
  C．y=ax2-bx-c	D．y=-ax2+bx+c
  組卷：243引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如果直角三角形的三邊都是200以內(nèi)的正整數(shù)，且較長(zhǎng)的兩邊長(zhǎng)相差1，那么這樣的直角三角形有（　?。?/h2>

  A．12個(gè)

  B．9個(gè)

  C．6個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：174引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．x,y為正整數(shù)，且兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和

  x

  2

  -

  1

  y

  +

  1

  +

  y

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  也是整數(shù)，求證：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都是整數(shù)．
  組卷：66引用：1難度：0.1

  解析

• 13．對(duì)a＞b＞c＞0，作二次方程x²-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．
  （1）若方程有實(shí)根，求證：a,b,c不能成為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
  （2）若方程有實(shí)根x₀，求證：a＞x₀＞b+c；
  （3）當(dāng)方程有實(shí)根6，9時(shí)，求正整數(shù)a,b,c.
  組卷：1183引用：7難度：0.1

  解析