2006年第一屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽高小組決賽試卷（筆試一）

一、每題5分．

• 1．已知2.45×1.09+0.245×9.1-0.245×10.9-0.0245×91+0.00245×1090+0.000245×9100=b,求b的值．
  組卷：174引用：1難度：0.7

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• 2．已知

  3

  a

  -

  4

  b

  3

  a

  +

  4

  b

  =999，且

  3

  a

  -

  4

  b

  3

  a

  +

  4

  b

  +998×997×

  （

  3

  a

  +

  4

  b

  ）

  3

  a

  -

  4

  b

  =y,求y的值．
  組卷：75引用：1難度：0.9

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• 3．如圖是一個(gè)由兩個(gè)正方形拼合而成的圖形，它們的邊長(zhǎng)分別是m厘米及n厘米，且CDE為一直線．已知m和n都是兩位數(shù)，且m²=2n.若三角形ABC的面積等于a平方厘米，求a的最大值．
  組卷：39引用：1難度：0.9

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• 4．某小鎮(zhèn)有人口2046人，那里的人都很愛幫助別人．某日小鎮(zhèn)某人把某慈善機(jī)構(gòu)的某慈善活動(dòng)口號(hào)告訴了他的兩位好朋友，并要求他們轉(zhuǎn)告另外兩位不知道這活動(dòng)口號(hào)的人．這兩位好朋友不用花一分鐘便把口號(hào)傳給另外兩個(gè)人，而剛聽得口號(hào)的兩個(gè)人又不用花一分鐘便把這口號(hào)再傳給另外兩個(gè)人．如此下去，每人只把口號(hào)傳給別人一次，問最多需要經(jīng)過多少分鐘，整個(gè)小鎮(zhèn)的人便知道這慈善活動(dòng)口號(hào)？
  組卷：71引用：1難度：0.7

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• 5．已知p為50以內(nèi)的一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，且2p+1也是質(zhì)數(shù)．若所有p的和是k,求k的值．
  組卷：99引用：4難度：0.9

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• 6．如圖為四個(gè)半徑為2cm的圓．它們剛好能拼砌于一個(gè)正方形方框內(nèi)．已知陰影部分面積等于

  a

  7

  c

  m

  2

  ，求a的值（取

  π

  =

  22

  7

  ）．
  組卷：111引用：1難度：0.5

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• 7．小文用了p枝竹簽及x粒泥膠砌了一個(gè)規(guī)則立體模型支架，模型的側(cè)面全是三角形．已知竹簽的數(shù)量與一個(gè)面數(shù)是14，側(cè)面全是矩形的規(guī)則立體的棱數(shù)相等，求x的值．
  組卷：47引用：2難度：0.9

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• 8．在一條公路上，每隔50公里便有一個(gè)垃圾站，公路上共有5個(gè)垃圾站．如圖三垃圾站分布成一直線，A站儲(chǔ)有垃圾10噸，B、C、D、E站各儲(chǔ)有垃圾20噸、0噸、0噸和35噸．已知每運(yùn)送一噸垃圾五公里便需40元，若要把所有垃圾運(yùn)往一個(gè)垃圾站內(nèi)存放，問運(yùn)往哪一個(gè)垃圾站的費(fèi)用是最便宜的？運(yùn)費(fèi)是多少元？
  
  組卷：152引用：2難度：0.5

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二、乙部十題，每題7.5分．

• 24．如圖，角AOB為一銳角．?dāng)?shù)數(shù)看，圖中共有多少只不同的銳角？
  
  組卷：93引用：1難度：0.5

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• 25．小強(qiáng)用八個(gè)相同的直角三角形，其直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,拼砌成兩個(gè)中空但大小不相同的正方形．已知砌得的大正方形的中空部分剛巧能容納所砌的小正方形，且大小正方形的中空部分的面積相差是ycm²，求y的值．
  組卷：32引用：3難度：0.5

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