2013-2014學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）第一周周測數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)a,b∈R，則“a＞b”是“3^a＞2^b”（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：10引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若集合M={3、4、5、6、7、8}，N={x²-5x+4≤0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{3，4}

  C．{3＜x≤5}

  D．{3，4，5}
  組卷：11引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，|

  BC

  |²=16，|

  AB

  +

  AC

  |=|

  AB

  -

  AC

  |，則|

  AM

  |=（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：1377引用：48難度：0.9

  解析

• 4．已知A（1，-2），若向量

  AB

  與

  a

  =（2，-3）反向，|

  AB

  |=4

  13

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（10，7）

  B．（-10，7）

  C．（7，-10）

  D．（-7，10）
  組卷：33引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（

  3

  ，

  1

  ），向量

  b

  =（sina-m,cosa），a∈R且

  a

  ∥

  b

  ，則m的最小值為（　　）

  A．2

  B． 3

  C．-2

  D．- 3
  組卷：34引用：5難度：0.7

  解析

• 6．對于向量

  a

  ，

  b

  ，

  e

  及實(shí)數(shù)x,y,x₁，x₂，λ，給出下列四個條件：
  ①

  a

  +

  b

  =3

  e

  且

  a

  -

  b

  =5

  e

  ；                 ②x₁

  a

  +x₂

  b

  =

  0

  
  ③

  a

  =λ

  b

  （

  b

  ≠

  0

  ）且λ唯一；          ④x

  a

  +y

  b

  =

  0

  （x+y=0）
  其中能使

  a

  與

  b

  共線的是（　　）

  A．①②

  B．②④

  C．①③

  D．③④
  組卷：226引用：9難度：0.7

  解析

• 7．曲線y=2sinx在點(diǎn)P（π，0）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-2x+2π

  B．y=0

  C．y=-2x-2π

  D．y=2x+2π
  組卷：13引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
  （Ⅰ）當(dāng)

  b

  ＞

  1

  2

  時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
  （Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)n,不等式

  ln

  （

  1

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  1

  n

  2

  -

  1

  n

  3

  都成立．
  組卷：1008引用：24難度：0.1

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三、（實(shí)驗(yàn)班附加題）

• 23．已知函數(shù)f（x）=x-xlnx,g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函數(shù)f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)，且
  （1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）對任意的正實(shí)數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：（x₂-x₁）f′（x₂）＜f（x₂）-f（x₁）＜（x₂-x₁）f′（x₁）．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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