2022-2023學年天津市第二南開中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={x|x²=4}，B={x|x²+x-2=0}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，1，2}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-1，0}

  D．{0}
  組卷：235引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知a、b都是實數，那么“a＜b＜0”是“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1172難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈（0，+∞），

  x

  +

  1

  x

  ≥

  3

  ”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，+∞）， x + 1 x ≤ 3	B．?x∈（0，+∞）， x + 1 x ＜ 3
  C．?x∈（0，+∞）， x + 1 x ＜ 3	D．?x∈（0，+∞）， x + 1 x ≤ 3
  組卷：317引用：23難度：0.9

  解析

• 4．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a+b＞b-c

  B．ac＞bc

  C． c 2 a - b ＞ 0

  D．（a-b）c2≥0
  組卷：47引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知函數y=f（x）的定義域是[-8，1]，則函數g（x）=

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（-2，3]	B．[-8，-2）∪（-2，1]
  C．[- 9 2 ，-2）∪（-2，0]	D．[- 9 2 ，-2]
  組卷：5024難度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）是定義在[a-1，2a]上的偶函數，且當x≥0時，f（x）單調遞增，則關于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集是（　?。?/h2>

  A． [ 4 3 ， 5 3 ）	B． [ 1 3 ， 2 3 ） ∪ （ 4 3 ， 5 3 ]
  C． （ - 2 3 ，- 1 3 ] ∪ （ 1 3 ， 2 3 ]	D．隨a的值變化而變化
  組卷：683難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共46分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在（-1，1）上的奇函數，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  8

  5

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）用定義證明：f（x）在（-1，1）上是增函數；
  （3）解不等式f（3t-1）+f（t）＜0．
  組卷：372難度：0.6

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• 20．已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若f（x）在區(qū)間[3m,m+2]上不單調，求實數m的取值范圍；
  （3）求函數f（x）在區(qū)間[t-1，t]上的最小值g（t）．
  組卷：277引用：3難度：0.3

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