2023年江蘇省鎮(zhèn)江中學高考數學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z₁=1+2i,z₂=2-i（i為虛數單位），z₃在復平面上對應的點分別為A，B，C．若四邊形OABC為平行四邊形（O為復平面的坐標原點），則復數

  z

  3

  為（　　）

  A．1-3i

  B．1+3i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  組卷：55難度：0.7

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• 2．已知全集U=R，M={x|x²+x-2?0}，N={x|log₂x?1}，則M∩（?_UN）=（　?。?/h2>

  A．{x|-2?x?0}

  B．{x|-2?x＜0}

  C．{x|0＜x?1}

  D．{x|0?x?1}
  組卷：98引用：1難度：0.8

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• 3．點（0，4）到雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線的距離為

  16

  5

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 6 12

  B． 4 3

  C． 5 3

  D．5
  組卷：75難度：0.7

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• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  ，且

  b

  在

  a

  上的投影向量為

  2

  3

  a

  ，則

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．2

  D． 3
  組卷：493引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比數列，且2和8為其中的兩項，則a₅的最小值為（　?。?/h2>

  A．-64

  B．-16

  C． 1 64

  D． 1 16
  組卷：301引用：5難度：0.7

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• 6．一個圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為2，高為2，以該圓臺的上底面為底面，挖去一個半球，則剩余部分幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 11 3 π

  B． 10 3 π

  C．4π

  D．3π
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 7．南沿江高鐵即將開通，某小區(qū)居民前往高鐵站有①，②兩條路線可走，路線①穿過市區(qū)，路程較短但交通擁擠，經測算所需時間（單位為分鐘）服從正態(tài)分布N（50，100）；路線②騎共享單車到地鐵站，乘地鐵前往，路程長，但意外阻塞較少，經測算所需時間（單位為分鐘）服從正態(tài)分布N（60，16）．該小區(qū)的甲乙兩人分別有70分鐘與64分鐘可用，要使兩人按時到達車站的可能性更大，則甲乙選擇的路線分別為（　　）

  A．①、①

  B．①、②

  C．②、①

  D．②、②
  組卷：91引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右頂點分別為A、B，點P、Q為橢圓上異于A、B的兩點，△PAB面積的最大值為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線AP、BQ的斜率分別為k₁、k₂，且3k₁=5k₂．
  ①求證：直線PQ經過定點；
  ②設△PQB和△PQA的面積分別為S₁、S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：282難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=x（lnx-ax），a∈R．
  （1）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．求實數a的取值范圍．
  （2）在（1）的條件下，求證：

  3

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  2

  a

  -

  2

  ．
  組卷：137引用：3難度：0.4

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