2023年安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)壽春中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

• 1．下列圖書(shū)館的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：197引用：15難度：0.9

  解析

• 2．將拋物線y=3x²-2先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新拋物線解析式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x+3）2-4	B．y=3（x-3）2
  C．y=3（x-3）2-4	D．y=3（ x+3）2
  組卷：943引用：13難度：0.5

  解析

• 3．若雙曲線y=

  1

  -

  k

  x

  的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜1

  B．k＞1

  C．0＜k＜1

  D．k≤1
  組卷：205引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，1），則sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 10 10

  C． 10 3

  D． 3 10 10
  組卷：557引用：6難度：0.7

  解析

• 5．制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（　?。?/h2>

  A．360元

  B．1080元

  C．720元

  D．2160元
  組卷：396引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若∠DBC=33°，則∠A等于（　　）

  A．33°

  B．57°

  C．67°

  D．66°
  組卷：1362引用：19難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，∠BAC=36°，在

  ?

  AB

  上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．62°

  C．72°

  D．73°
  組卷：2135引用：11難度：0.5

  解析

七、（本題滿(mǎn)分12分）

• 22．如圖，拋物線y=ax²+bx-3過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線BC的交點(diǎn)
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求證：BE=2CE；
  （3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,以點(diǎn)B、E、P為頂點(diǎn)的△BEP的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
  組卷：544引用：3難度：0.1

  解析

八、（本題滿(mǎn)分14分）

• 23．【問(wèn)題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道∠ACB的度數(shù)不變．愛(ài)動(dòng)腦筋的小芳猜想，如果平面內(nèi)線段AB的長(zhǎng)度已知，∠ACB的大小確定，那么點(diǎn)C是不是在某個(gè)確定的圓上運(yùn)動(dòng)呢？
  【問(wèn)題探究】為了解決這個(gè)問(wèn)題，小芳先從一個(gè)特殊的例子開(kāi)始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點(diǎn)C滿(mǎn)足∠ACB=45°，為了畫(huà)出點(diǎn)C所在的圓，小芳以AB為底邊構(gòu)造了一個(gè)Rt△AOB，再以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)C在⊙O上．后來(lái)小芳通過(guò)逆向思維及合情推理，得出一個(gè)一般性的結(jié)論．即：若線段AB的長(zhǎng)度已知，∠ACB的大小確定，則點(diǎn)C一定在某一個(gè)確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱(chēng)之為“定弦定角”模型．
  
  【模型應(yīng)用】
  （1）若AB=6，平面內(nèi)一點(diǎn)C滿(mǎn)足∠ACB=60°，若點(diǎn)C所在圓的圓心為O，則∠AOB=

  ，劣弧AB的長(zhǎng)為

  ．
  （2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，其中AB=AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是△AEF的內(nèi)心．
  ①求∠BPE的度數(shù)；
  ②連接CP，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求CP的最小值．
  組卷：547引用：3難度：0.5

  解析