2023年福建省廈門外國語學校高考數(shù)學適應性試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={3，4，2a-3}，B={a}，若A∩B≠?，則a=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：88引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足z（1+i）=i²⁰²³，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 2 i

  D． 2 2
  組卷：178引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=2，則“a₃+a₅=6”是“數(shù)列{a_n}的公比為

  3

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 4．尺規(guī)作圖三等分角是古希臘三大幾何難題之一，現(xiàn)今已證明該問題無解．但借助有刻度的直尺、其他曲線等，可將一個角三等分．古希臘數(shù)學家帕普斯曾提出以下作法：如圖，以∠ACB的頂點C為圓心作圓交角的兩邊于A，B兩點；取線段AB三等分點O，D；以B為焦點，A，D為頂點作雙曲線，與圓弧AB交于點E，連接CE，則∠ACB=3∠BCE．如圖中CE交AB于點P，

  5

  AP

  =

  6

  PB

  ，則cos∠ACP=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． - 7 25

  D． 12 25
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 5．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，則出現(xiàn)三個點數(shù)之和為6的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 5 108

  C． 1 72

  D． 7 216
  組卷：164引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知F為拋物線C：y²=3x的焦點，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點，若|AF|=λ|BF|=λ，則λ=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．3

  D．4
  組卷：162引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知奇函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，g（x）=xf（x），若a=g（-log₂5.1），b=g（3），c=g（2^0.8），則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：115引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知點

  F

  1

  （

  -

  5

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  5

  ，

  0

  ）

  ，點M滿足|MF₁|-|MF₂|=4，記點M的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）點A（2，0），點B，C為E上的兩個動點，且滿足

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ．過A作直線AQ⊥BC交E于點Q．若

  ∠

  BQC

  =

  π

  2

  ，求直線BC的斜率．
  組卷：73引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax，a∈R．
  （1）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  ，討論g（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：

  （

  1

  4

  ）

  2

  +

  （

  1

  6

  ）

  3

  +

  …

  +

  （

  1

  2

  n

  ）

  n

  ＜

  1

  e

  （

  e

  -

  1

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ；
  （3）若a=1，對于任意的m,n∈R，不等式

  2

  f

  （

  2

  m

  ）

  f

  （

  n

  ）

  +

  bf

  （

  lnn

  ）

  ?

  f

  （

  m

  ）

  +

  2

  ≥

  0

  恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
  組卷：137引用：5難度：0.3

  解析