2021-2022學(xué)年遼寧省大連十五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分）

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，2，-3），B（3，0，-5），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，2，-8）

  B．（1，1，-4）

  C．（-2，-2，8）

  D．（-1，-1，4）
  組卷：906引用：3難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（3，5，-1），

  b

  =（2，2，3），

  c

  =（1，-1，2），則向量

  a

  -

  b

  +4

  c

  的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（5，-1，4）

  B．（5，1，-4）

  C．（-5，1，4）

  D．（-5，-1，4）
  組卷：173引用：4難度：0.9

  解析

• 3．“m=1”是“直線4x+3y+m=0與圓x²+y²-2x=0相切”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：138引用：2難度：0.8

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• 4．設(shè)P是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  （a＞

  6

  ）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，|PF|的最小值為

  2

  ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：189引用：5難度：0.6

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• 5．在四面體O-ABC中，點(diǎn)P為棱BC的中點(diǎn)．設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，那么向量

  AP

  用基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }可表示為（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - a + 1 2 b + 1 2 c
  C． a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：407引用：16難度：0.9

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• 6．設(shè)直線l的方程為3x+4y+1=0，直線m的方程為6x+8y+3=0，則直線l與m的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 3 10
  組卷：291引用：7難度：0.9

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• 7．如圖，某圓錐SO的軸截面SAC是等邊三角形，點(diǎn)B是底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC
  =60°，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CM所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 3

  B． 7 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：329引用：12難度：0.8

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）

• 21．如圖，在多面體ABCDEF中，CB⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，△ABF是一個(gè)正三角形，F(xiàn)E=BE，且∠FEB=120°．
  （1）求證：AE⊥CF；
  （2）若三棱錐F-CBE的體積為2，求點(diǎn)A到平面CDF的距離．
  組卷：64引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面為正方形，AB=1，AA₁=3，

  BE

  =2

  E

  B

  1

  ，

  A

  1

  M

  =2

  MA

  ，N是棱C₁D₁的中點(diǎn)，平面AEC₁與直線DD₁相交于點(diǎn)F．
  （1）證明：直線MN∥平面AEC₁F．
  （2）求二面角E-AC-F的正弦值．
  組卷：199引用：7難度：0.3

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