2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．

• 1．已知全集U=R，集合A={x||x|＞0}，則

  A

  =

  ．
  組卷：85引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），則z?

  z

  =

  ．
  組卷：235引用：6難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  x

  +

  5

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  ≥

  1

  的解集為

  ．
  組卷：180引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=tanx在區(qū)間（

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）上的零點(diǎn)是

  ．
  組卷：241引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=e^x-1，則f（x）的值域是

  ．
  組卷：213引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  9

  的二項(xiàng)展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)是

  ．
  組卷：139引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm²）為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：cm）是

  ．
  組卷：2574引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．已知曲線C_i的方程為

  x

  2

  +

  λ

  i

  y

  2

  =

  1

  （

  λ

  i

  ∈

  R

  ，

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，直線l：y=k（x+1），k∈R．
  （1）若曲線C₁是焦點(diǎn)在x軸上且離心率為

  2

  2

  的橢圓，求λ₁的值；
  （2）若k=1，λ₂≠-1時(shí)，直線l與曲線C₂相交于兩點(diǎn)M，N，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  ，求曲線C₂的方程；
  （3）若直線l與曲線C_i在第一象限交于點(diǎn)P_i（x_i，y_i），是否存在不全相等λ₁，λ₂，λ₃滿足λ₁+λ₃=2λ₂，且使得

  x

  2

  2

  =

  x

  1

  x

  3

  成立．若存在，求出x₂的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：238引用：3難度：0.2

  解析

• 21．對(duì)于數(shù)列{x_n}，{y_n}，其中y_n∈Z，對(duì)任意正整數(shù)n都有

  |

  x

  n

  -

  y

  n

  |

  ＜

  1

  2

  ，則稱數(shù)列{y_n}為數(shù)列{x_n}的“接近數(shù)列”．已知{b_n}為數(shù)列{a_n}的“接近數(shù)列”，且

  A

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ，

  B

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  ．
  （1）若

  a

  n

  =

  n

  +

  1

  4

  （n是正整數(shù)），求b₁，b₂，b₃，b₄的值；
  （2）若

  a

  n

  =

  3

  2

  +

  （

  -

  9

  10

  ）

  n

  +

  1

  （n是正整數(shù)），是否存在k（k是正整數(shù)），使得A_k＜B_k，如果存在，請(qǐng)求出k的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）若{a_n}為無窮等差數(shù)列，公差為d,求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列的充要條件是d∈Z．
  組卷：289引用：7難度：0.3

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