2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市強(qiáng)基聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  +

  B

  B

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． C 1 A

  D． C A 1
  組卷：311引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁，l₂的方向向量分別為

  a

  =（1，m,-1），

  b

  =（-2，1，1），若l₁⊥l₂，則m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．0

  D．3
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OP

  =

  2

  3

  OA

  ，

  BQ

  =

  1

  2

  BC

  ，則

  QP

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 3 a - 1 2 b + 1 2 c	B． 2 3 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	D． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，1，3），

  b

  =（-1，4，2），

  c

  =（3，x,y），若

  a

  ∥（

  b

  -

  c

  ），則x+y=（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．12

  D．14
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若平面α的法向量

  n

  =（1，2，-3），直線l的方向向量

  m

  =（1，1，1），則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l∥α或l?α
  組卷：231引用：6難度：0.8

  解析

• 6．若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（　?。?/h2>

  A． a + c ， a - c ， b	B． c ， b + c ， b - c
  C． b + c ， a + b + c ， a	D． b ， a + b ， a - b
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若直線l的方向向量為

  m

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則下列四組向量中能使l⊥α的是（　?。?/h2>

  A． m =（-1，0，1）， n =（1，0，1）

  B． m =（0，2，1）， n =（0，1，-2）

  C． m =（1，-2，1）， n =（-2，1，-2）

  D． m =（2，-1，1）， n =（-4，2，-2）
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為矩形，AD=2AB，M為BC中點(diǎn)，平面AA₁D₁D⊥平面

  ABCD

  ，

  A

  A

  1

  =

  A

  1

  D

  =

  2

  2

  AD

  ．
  （1）證明：A₁D⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求平面A₁AB與平面A₁AM的夾角的余弦值．
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，BC∥AD，AB=CD，E為直線PB上一點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)O，且

  AC

  ⊥

  BD

  ，

  AD

  =

  1

  ，

  BC

  =

  PC

  =

  PB

  =

  3

  ，

  PO

  =

  3

  2

  2

  ．
  （1）求點(diǎn)B到直線PD的距離；
  （2）是否存在點(diǎn)E，使得AE⊥平面CDE？若存在，求出E點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析