2022-2023學年山東省青島二中分校高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|-1＜x＜3}．則（?_UM）∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x≤1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1＜x≤2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)

  2

  i

  1

  +

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  組卷：233引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若l⊥m,l⊥n,且m,n?α，則l⊥α

  B．若m∥n,n⊥α，則m⊥α

  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α

  D．若平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 4 5 9

  D． 4 5 9
  組卷：385引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：233引用：7難度：0.8

  解析

• 6．“冪函數(shù)f（x）=（m²+m-1）x^m在（0，+∞）上為增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=2^x-m²?2^-x為奇函數(shù)”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：131引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，

  S

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  2

  ，則a₂₀₂₀=（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2021
  組卷：124引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-

  1

  2

  a

  x

  2

  （a∈R）．
  （Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．
  組卷：382引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為4，且過點

  P

  （

  2

  ，

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求雙曲線Γ的方程；
  （2）過雙曲線Γ的左焦點F分別作斜率為k₁，k₂的兩直線l₁與l₂，直線l₁交雙曲線Γ于A，B兩點，直線l₂交雙曲線Γ于C，D兩點，設(shè)M，N分別為AB與CD的中點，若k₁?k₂=-1，試求△OMN與△FMN的面積之比．
  組卷：243引用：5難度：0.2

  解析