2015-2016學年吉林省吉林市舒蘭一中高三（上）周測數學試卷（文科）（8）

一．選擇題

• 1．函數f（x）=

  3

  x

  3

  1

  -

  x

  +lg（3x+1）的定義域是（　?。?/h2>

  A．（- 1 3 ，1）

  B．（- 1 3 ，+∞）

  C．（- 1 3 ， 1 3 ）

  D．（-∞，- 1 3 ）
  組卷：34引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則其圓心角α∈（0，π）的弧度數為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 3

  D．2
  組卷：176引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  2 x ， x ＜ 0

  f （ x - 1 ） + 1 ， x ≥ 0

  ，則f（2014）=（　?。?/h2>

  A．2014

  B． 4029 2

  C．2015

  D． 4031 2
  組卷：50引用：8難度：0.9

  解析

• 4．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  ，則

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  f

  （

  2

  x

  ）

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（-4，0）∪（0，4）	B．（-4，-1）∪（1，4）
  C．（-2，-1）∪（1，2）	D．（-4，-2）∪（2，4）
  組卷：575引用：25難度：0.9

  解析

• 5．已知角α的終邊經過點（3a-9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．[-2，3）

  C．（-2，3]

  D．[-2，3]
  組卷：836引用：16難度：0.9

  解析

• 6．若sin（

  π

  6

  -α）=

  1

  3

  ，則cos（

  2

  π

  3

  +2α）等于（　?。?/h2>

  A．- 7 9

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 7 9
  組卷：1238引用：54難度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數，若f（1）＜1，f（5）=

  2

  a

  -

  3

  a

  +

  1

  ，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．-1＜a＜4

  B．-2＜a＜1

  C．-1＜a＜0

  D．-1＜a＜2
  組卷：104難度：0.5

  解析

三．解答題

• 21．已知函數f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）+2cos²x-1．
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
  （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=

  1

  2

  ，求△ABC的面積．
  組卷：527難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）=ax-lnx,x∈（0，e]，g（x）=

  lnx

  x

  ，其中e是自然對數的底數，a∈R．
  （Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）設函數F（x）=x²?g（x）-f（x）-lnx+a,
  ①求函數F（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
  ②求證：a＞1是函數F（x）有兩個零點的充分條件．
  組卷：97引用：2難度：0.6

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