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2023-2024學(xué)年山西省呂梁學(xué)院附中等校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/3 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3-i,則|z|=（　?。?/h2>
A．
5
B．
2
2
C．
10
D．5
組卷：189引用：9難度：0.8
解析
2．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=lg（2-x）}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>
A．（-∞，-1]∪（2，+∞） B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
C．（3，+∞） D．[3，+∞）
組卷：70引用：6難度：0.9
解析
3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，6，m,10，12，13，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的
5
8
，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（　?。?/h2>
A．7.5 B．8 C．9 D．9.5
組卷：65引用：4難度：0.8
解析
4．設(shè)向量
a
，
b
的夾角的余弦值為
-
1
4
，
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
1
，則
（
2
a
+
3
b
）
?
b
=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-5 D．5
組卷：163引用：6難度：0.7
解析
5．已知
sin
（
5
π
+
α
）
=
5
sin
（
9
π
2
+
α
）
，則sin2α+sin²α=（　?。?/h2>
A．
-
9
26
B．
11
26
C．
15
26
D．
20
13
組卷：376引用：6難度：0.8
解析
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y²=16x的焦點(diǎn)為F，P是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上的一點(diǎn)，且
MF
=
2
PF
．則△OMF的面積為（　?。?/h2>
A．
24
3
B．
16
3
C．
24
2
D．
16
2
組卷：73引用：7難度：0.5
解析
7．暑假期間，同學(xué)們參加了幾何模型的制作比賽，大家的作品在展覽中獲得了一致好評(píng)．其中甲的作品是在球當(dāng)中放置了一個(gè)圓錐，于是就產(chǎn)生了這樣一個(gè)有趣的問題：已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，若圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為
2
π
3
，面積為12π，則球O的表面積為（　?。?/h2>
A．
81
π
8
B．
81
π
2
C．
121
π
16
D．
121
π
4
組卷：32引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
6
2
，且過點(diǎn)P（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)A，B為C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，若（2k₁-1）（2k₂-1）=1，試判斷直線AB是否過定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
組卷：105引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
-
lnx
-
2
a
x
（
a
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂，證明：
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|

＜
2
-
16
a
2
2
a
．
組卷：42引用：5難度：0.3
解析

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A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
C．（3，+∞）	D．[3，+∞）

2023-2024學(xué)年山西省呂梁學(xué)院附中等校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3-i,則|z|=（ ?。?/h2>

2．已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|y=lg（2-x）}，則?U（A∪B）=（ ?。?/h2>

3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，6，m,10，12，13，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的58，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（ ?。?/h2>

4．設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為-14，|a|=4，|b|=1，則（2a+3b）?b=（ ?。?/h2>

5．已知sin（5π+α）=5sin（9π2+α），則sin2α+sin2α=（ ?。?/h2>

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=16x的焦點(diǎn)為F，P是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上的一點(diǎn)，且MF=2PF．則△OMF的面積為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-2ax（a∈R）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，證明：|f（x1）-f（x2）| ＜2-16a22a．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3-i,則|z|=（　?。?/h2>

2．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=lg（2-x）}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，6，m,10，12，13，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的
5
8
，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（　?。?/h2>

4．設(shè)向量
a
，
b
的夾角的余弦值為
-
1
4
，
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
1
，則
（
2
a
+
3
b
）
?
b
=（　?。?/h2>

5．已知
sin
（
5
π
+
α
）
=
5
sin
（
9
π
2
+
α
）
，則sin2α+sin²α=（　?。?/h2>

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y²=16x的焦點(diǎn)為F，P是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上的一點(diǎn)，且
MF
=
2
PF
．則△OMF的面積為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
-
lnx
-
2
a
x
（
a
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂，證明：
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|

＜
2
-
16
a
2
2
a
．