2022-2023學(xué)年浙江省紹興市上虞區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=log₂x+1}，B={y|y=log₂x+1}，則A∩B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．?

  D．R
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析

• 3．“r≥2”是“圓C₁：x²+y²=r²（r＞0）與圓C₂：（x-3）²+y²=1有公切線(xiàn)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：97引用：1難度：0.6

  解析

• 4．康托爾三分集是一種重要的自相似分形集．具體操作如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段

  （

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）

  ，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間

  [

  0

  ，

  1

  3

  ]

  ，

  [

  2

  3

  ，

  1

  ]

  分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作，?，將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無(wú)窮，由于在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形成的線(xiàn)段數(shù)目越來(lái)越多，長(zhǎng)度越來(lái)越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱(chēng)為康托爾三分集，記為P．若使留下的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不超過(guò)

  1

  10

  ，則至少需要操作（　?。┐危▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：59引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  c

  =

  t

  a

  +

  b

  ，若

  c

  在

  a

  方向上的投影向量模長(zhǎng)為1，則實(shí)數(shù)t的值為（　　）

  A．±1

  B． ± 1 2

  C．-1

  D． - 1 2
  組卷：279引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)F關(guān)于

  y

  =

  -

  3

  x

  對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P在橢圓C上，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 3 - 1

  D． 2 - 1
  組卷：182引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  100

  99

  ，

  b

  =

  e

  0

  .

  01

  ，

  c

  =

  1

  +

  1

  2

  tan

  1

  49

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：120引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，右焦點(diǎn)F到其中一條漸近線(xiàn)的距離為

  3

  ．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)AB交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l：x=

  1

  2

  的垂線(xiàn)，垂足為M，求證直線(xiàn)MB過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：85引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-λ（x-1）．
  （1）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0，求λ的取值范圍；
  （2）函數(shù)g（x）=f（x）-λx²+（λ-1）x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（其中x₁＜x₂），證明：lnx₁+3lnx₂＞4；
  （3）求證：

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +…+

  1

  2

  n

  ＜ln2（n∈N^*）．
  組卷：133引用：3難度：0.6

  解析