2019年北京市人大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(一)(3月份)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共8小題,每小題5分,共40分.)
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1.設(shè)集合A={x∈Z|x2-2x-3<0},B={-1,0,1,2},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:491引用:5難度:0.9 -
2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=
,則z3=( ?。?/h2>2+i1-2i組卷:80引用:5難度:0.9 -
3.命題“?x∈[0,2],x2-2x≤0”的否定是( ?。?/h2>
組卷:108引用:2難度:0.9 -
4.f(x)是R上的奇函數(shù),且f(x)=
,則f(-f(x-1),x>1log2x,0<x≤1)=( )32組卷:377引用:6難度:0.9 -
5.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為
,且其焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )π6組卷:266引用:3難度:0.5 -
6.兩名同學(xué)分3本不同的書,其中一人沒有分到書,另一人分得3本書的概率為( ?。?/h2>
組卷:527引用:4難度:0.7
三、解答題(共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.)
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19.已知⊙O:x2+y2=4和橢圓C:x2+2y2=4,F(xiàn)是橢圓C的左焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的離心率和點(diǎn)F的坐標(biāo);
(Ⅱ)點(diǎn)P在橢圓C上,過P作x軸的垂線,交⊙O于點(diǎn)Q(P,Q不重合),l是過點(diǎn)Q的⊙O的切線.圓F的圓心為點(diǎn)F,半徑長(zhǎng)為|PF|.試判斷直線l與⊙F的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.組卷:671引用:3難度:0.1 -
20.數(shù)列An:a1,a2,…,an(n≥2)滿足:ak<1(k=1,2,…,n).記An的前k項(xiàng)和為Sk,并規(guī)定S0=0.定義集合En={k∈N*,k≤n|Sk>Sj,j=0,1,…,k-1}.
(Ⅰ)對(duì)數(shù)列A5:-0.3,0.7,-0.1,0.9,0.1,求集合E5;
(Ⅱ)若集合En={k1,k2,…,km}(m>1,k1<k2<…<km),證明:<1(i=1,2,…,m-1);Ski+1-Ski
(Ⅲ)給定正整數(shù)C.對(duì)所有滿足Sn>C的數(shù)列An,求集合En的元素個(gè)數(shù)的最小值.組卷:227引用:6難度:0.3