2021-2022學年江蘇省鎮(zhèn)江市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．正△ABC的邊長為1，則

  AB

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列區(qū)間中，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  單調(diào)遞減的是（　　）

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π 2 ， π ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  組卷：379引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b為異面直線，a?α，b?β，α∩β=c,則直線c一定（　?。?/h2>

  A．同時和直線a,b相交

  B．至少與直線a,b中的一條相交

  C．至多與直線a,b中的一條相交

  D．與直線a,b中一條相交，一條平行
  組卷：127引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是空間中兩條不同的直線，α，β是空間中兩個不同的平面，則下列說法中，正確的個數(shù)是（　?。?br />（1）若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
  （2）若m∥α，n∥α，則m∥n；
  （3）若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
  （4）若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n.

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析

• 5．某人向東偏北60°方向走50步，記為向量

  a

  ；向北偏西60°方向走100步，記為向量

  b

  ；向正北方向走200步，記為向量

  c

  ．假設(shè)每步的步長都相等，則向量

  c

  可表示為（　?。?/h2>

  A． 2 3 a + b

  B． a + 2 3 b

  C．2 a + 3 b

  D． 3 a +2 b
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知A，B兩地的距離為10km,B，C兩地的距離為20km,且測得點B對點A和點C的張角為120°，則點B到AC的距離為（　?。﹌m.

  A． 20 7 7

  B． 10 21 7

  C． 20 21 7

  D． 10 7 7
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 7．計算：

  2

  3

  sin

  70

  °

  -

  3

  sin

  10

  °

  cos

  10

  °

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：339引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某景區(qū)的平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE，其中BD，BE為景區(qū)內(nèi)的乘車觀光游覽路線，ED，DC，CB，BA，AE是步行觀光旅游路線（所有路線均不考慮寬度），經(jīng)測量得：∠BCD=135°，∠BAE=120°，∠CBD=30°，

  CD

  =

  3

  2

  ，DE=8，且

  cos

  ∠

  DBE

  =

  3

  5

  ．
  （1）求BE的長度；
  （2）景區(qū)擬規(guī)劃△ABE區(qū)域種植花卉，應該如何設(shè)計，才能使種植區(qū)域△ABE面積最大，并求此最大值．
  組卷：112引用：2難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB=PD，PA⊥PC，M，N分別為PA，BC的中點底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°，AC交BD于點O．
  （1）求證：MN∥平面PCD；
  （2）二面角B-PC-D的平面角為θ，若

  cosθ

  =

  -

  1

  7

  ．
  ①求PA與底面ABCD所成角的大小；
  ②求點N到平面CDP的距離．
  組卷：250引用：3難度：0.6

  解析