2016年第十四屆“走美杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（四年級(jí)決賽）

一、填空題（每小題8分，共40分）

• 1．計(jì)算：109×92479+6×109×15413=

  ．
  組卷：122引用：2難度：0.9

  解析

• 2．給定一個(gè)除數(shù)（不為0）與被除數(shù)，總可以找到一個(gè)商與一個(gè)余數(shù)，滿足被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，其中，0≤余數(shù)＜除數(shù)．這就是帶余數(shù)的除法．當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，也稱除數(shù)整除被除數(shù)，或者稱除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)（被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)）．不超過(guò)988000并且能夠被49整除的大于1的自然數(shù)共有

  個(gè)．
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析

• 3．只能被1與其自身整除的大于1的自然數(shù)稱為素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)，比如2、3、5、7、11、13等．大于1的自然數(shù)如果不是素?cái)?shù)，則稱為合數(shù)．除唯一的偶數(shù)2之外，相鄰的兩個(gè)素?cái)?shù)之間至少間隔一個(gè)合數(shù)，比如3、5；5、7；7、11等．兩個(gè)連續(xù)的素?cái)?shù)之間間隔的合數(shù)個(gè)數(shù)稱為這兩個(gè)連續(xù)素?cái)?shù)的間隔數(shù)，間隔數(shù)為1的兩個(gè)素?cái)?shù)稱為孿生素?cái)?shù)，比如3、5；5、7；而7，11的間隔數(shù)為3，那么100以內(nèi)的連續(xù)素?cái)?shù)的最大間隔數(shù)為

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

• 4．大于0的自然數(shù)，如果滿足所有因數(shù)之和等于它自身的2倍，則這樣的數(shù)稱為完美數(shù)或完全數(shù)．比如，6的所有因數(shù)為1，2，3，6，1+2+3+6=12，6就是最小的完美數(shù)，是否有無(wú)限多個(gè)完美數(shù)的問(wèn)題至今仍然是困擾人類的難題之一．研究完美數(shù)可以從計(jì)算自然數(shù)的所有因數(shù)之和開(kāi)始，567的所有因數(shù)之和為

  ．
  組卷：87引用：2難度：0.9

  解析

• 5．將自然數(shù)15的0倍，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，…按照順序?qū)懺谙旅?br />0、15、30、45、60、75、…
  這一列數(shù)中可以一直寫下去，并且后一個(gè)總比前一個(gè)數(shù)大，任何一個(gè)自然數(shù)要么是這一列數(shù)中的某一個(gè)，要么介于相鄰的兩個(gè)數(shù)之間，我們把這一列數(shù)叫做嚴(yán)格遞增的無(wú)窮數(shù)列，從左至右的每一個(gè)數(shù)分別叫做這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，…，即第一項(xiàng)是0，第二項(xiàng)是15，第三項(xiàng)是30，…，依此類推，那么，介于這個(gè)數(shù)列的第135項(xiàng)與136項(xiàng)之間，并且與這兩項(xiàng)中的較小的項(xiàng)的差是6，這個(gè)數(shù)為

  ．
  組卷：146引用：2難度：0.9

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三、填空題（每小題12分，共60分）

• 14．在一個(gè)擺滿棋子的正方形棋盤中，甲、乙兩人輪流拿取棋子，規(guī)則為：在某行或某列中，取走任意連續(xù)放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允許不取，也不能在多行（多列）中拿取，當(dāng)棋盤中所有棋子被取盡時(shí)游戲結(jié)束．取走最后一棵棋子的一方獲勝．
  面對(duì)如圖所示的棋盤，先手有必勝策略，先手第一步應(yīng)該取走

  （寫出所有的正確方案），才能確保獲勝．
  組卷：145引用：2難度：0.3

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• 15．在的圓圈中填入從1到14的自然數(shù)（每一個(gè)數(shù)用而且只能用一次），使連接在同一直線上的4個(gè)圓圈中的數(shù)字之和都相等，這稱為一個(gè)7階幻星圖，這個(gè)相等的數(shù)稱為7階幻星圖的幻和，那么，7階幻星圖的幻和為

  ，并繼續(xù)完成以下7階幻星圖．
  組卷：201引用：3難度：0.3

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