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2021-2022學(xué)年貴州省銅仁市沿河縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x-1）=x²+x-2 B．x³+2x²+x=x（x²+2x+1）
C．-a²-ab-ac=-a（a+b+c） D．a(chǎn)²+b²=（a+b）²-2ab
組卷：23引用：3難度：0.7
解析
2．下列等式中，正確的是（　?。?/h2>
A．3a+2b=5ab B．2（a-b）=2a-b
C．（a+b）²=a²+b² D．（-2a³）²=4a⁶
組卷：14引用：2難度：0.7
解析
3．計(jì)算
（
-
7
2
）
2013
×
（
2
7
）
2012
的結(jié)果是（　　）
A．1 B．
-
7
2
C．
-
2
7
D．-1
組卷：35引用：2難度：0.8
解析
4．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²-1 B．a(chǎn)²+a
C．（a+2）²-2（a+2）+1 D．a(chǎn)²-a
組卷：88引用：4難度：0.7
解析
5．如果（x-2）（x+3）=x²+px+q,那么p、q的值為（　　）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=-6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=-6
組卷：2790引用：38難度：0.9
解析
6．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問(wèn)人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為（　　）
A．
9
x
+
11
=
y
6
x
+
16
=
y
B．
9
x
-
11
=
y
6
x
-
16
=
y
C．
9
x
+
11
=
y
6
x
-
16
=
y
D．
9
x
-
11
=
y
6
x
+
16
=
y
組卷：2245引用：53難度：0.8
解析
7．若（-x-y）（x²+y²）?A=x⁴-y⁴，則整式A為（　?。?/h2>
A．x+y B．x-y C．-x+y D．-x-y
組卷：77引用：3難度：0.7
解析
8．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊，無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是（　?。?br />
A．a(chǎn)+3 B．a(chǎn)+6 C．2a+3 D．2a+6
組卷：1331引用：10難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共8個(gè)題，共86分）

23．已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．
組卷：5106引用：96難度：0.5
解析
24．【閱讀與思考】
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0）分解因式呢？
我們已經(jīng)知道：
（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）=a₁a₂x²+a₁c₂x+a₂c₁x+c₁c₂=a₁a₂x²+（a₁c₂+a₂c₁）x+c₁c₂．反過(guò)來(lái)，就得到：a₁a₂x²+（a₁c₂+a₂c₁）x+c₁c₂=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）．我們發(fā)現(xiàn)，二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0）的二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a₁a₂，常數(shù)項(xiàng)c分解成c₁c₂，并且把a(bǔ)₁，a₂，c₁，c₂，如圖1所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到a₁c₂+a₂c₁，如果a₁c₂+a₂c₁的值正好等于ax²+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b,那么ax²+bx+c就可以分解為（a₁x+c₁）（a₂x+c₂），其中a₁，c₁位于圖的上一行，a₂，c₂位于下一行，像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，將式子x²-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即-6=2×（-3）：然后把1，1，2，-3按圖2所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1×（-3）+1×2=-1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)-1，于是x²-x-6就可以分解為（x+2）（x-3）．

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x²+x-6=
．
【理解與應(yīng)用】
請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：
（1）2x²+5x-7=
；
（2）6x²-7xy+2y²=
；
【探究與拓展】
對(duì)于形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的關(guān)于x,y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來(lái)分解如圖4．將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b,pk+pj=e,mk+nj=d,即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k），請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問(wèn)題．
（1）分解因式3x²+5xy-2y²+x+9y-4=
；
（2）若關(guān)于x,y的二元二次式x²+7xy-18y²-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值．
組卷：263引用：1難度：0.5
解析