2022-2023學(xué)年陜西省延安中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數(shù)單位），則

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：164引用：3難度：0.9

  解析

• 2．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的（　?。?/h2>

  A．4倍

  B．3倍

  C． 2 倍

  D．2倍
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)不共線的向量，若向量

  a

  -

  t

  b

  與向量

  2

  a

  +

  b

  共線，則實(shí)數(shù)t等于（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  組卷：339引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知兩個(gè)單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5 - 2 3

  B． 5 + 2 3

  C． 3

  D． 7
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，a=

  2

  3

  ，b=

  2

  2

  ，B=45°，則A等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：238引用：28難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  BE

  =

  -

  3

  EC

  ，則（　?。?/h2>

  A． AE = - 1 2 AB + 3 2 AC	B． AE = 3 2 AB - 1 2 AC
  C． AE = - 1 3 AB + 4 3 AC	D． AE = 4 3 AB - 1 3 AC
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=

  3

  BD，BC=2BD，則sinC的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 6

  C． 6 3

  D． 6 6
  組卷：1110引用：43難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在四面體中D-ABC，四邊形EFGH是矩形，且AC⊥BC．
  （Ⅰ）證明：AC∥平面EFGH；
  （Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD．
  組卷：189引用：1難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在我校即將投入使用的新校門旁修建了一條專門用于跑步的紅色跑道，這條跑道一共由三個(gè)部分組成，其中第一部分為曲線段ABCD，該曲線段可近似看作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為C（-1，2）．第二部分是長為1千米的直線段DE，DE∥x軸．跑道的最后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧

  ?

  EF

  ．
  （1）若新校門位于圖中的B點(diǎn)，其離AF的距離為1千米，一學(xué)生準(zhǔn)備從新校門筆直前往位于O點(diǎn)的萬象樓，求該學(xué)生走過的路BO的長；
  （2）若點(diǎn)P在弧

  ?

  EF

  上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段OF和線段OE上，若平行四邊形OMPN區(qū)域?yàn)閷W(xué)生的休息區(qū)域，記∠POF=θ，請(qǐng)寫出學(xué)生的休息區(qū)域OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)θ為何值時(shí)，S取得最大值．
  組卷：170引用：8難度：0.5

  解析