高教版基礎(chǔ)模塊下冊《第6章 數(shù)列》2023年單元測試卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  ，那么9是它的（　?。?/h2>

  A．第10項

  B．第4項

  C．第3項

  D．第2項
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}的首項為a₁=1，且滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  2

  n

  ，則此數(shù)列的第3項是（　　）

  A．4

  B．12

  C．24

  D．32
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知a=4，b=8，則a,b的等差中項為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．7

  D．8
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₃+a₇=8，則S₉=（　　）

  A．24

  B．36

  C．48

  D．72
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前n項和，a₂=2，a₄=8，則S₇=（　　）

  A．31

  B．63

  C．127

  D．255
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若a,b,c為實數(shù)，數(shù)列-1，a,b,c,-25是等比數(shù)列，則b的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．±5

  D．-10
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差數(shù)列，則{a_n}的公比為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．3

  D． 1 3
  組卷：15引用：1難度：0.5

  解析

• 8．在等差數(shù)列{a_n}中，a₄=9，且a₂，a₄，a₁₀構(gòu)成等比數(shù)列，則公差d等于（　?。?/h2>

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．0或3
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）

• 23．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(diǎn)（n,S_n）在曲線x²+x-2y=0上．
  （1）證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前2n項和．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 24．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  （m＞0）且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  -

  4

  ．
  （1）求實數(shù)m的值；
  （2）若等差數(shù)列{a_n}滿足

  a

  3

  +

  a

  5

  =

  a

  ?

  b

  ，

  a

  10

  =

  b

  2

  ，設(shè){a_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列

  {

  1

  S

  n

  }

  的前n項和T_n．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析