2021-2022學(xué)年海南省高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=4+3i,則z=（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：18引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知α∈（

  π

  2

  ，π），且tanα=-

  3

  4

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  組卷：335引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某高中高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為1000，1200，900，為了解疫情對學(xué)生心理的影響，需要按照各年級人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一部分學(xué)生進(jìn)行座談．若高三年級學(xué)生抽取了45人，則三個年級抽取的總?cè)藬?shù)為（　?。?/h2>

  A．110

  B．125

  C．135

  D．155
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知B=

  2

  π

  3

  ，b=

  3

  a,c=6，則b=（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C． 4 2

  D． 6 3
  組卷：185引用：8難度：0.7

  解析

• 5．將一個無蓋正方體盒子的表面展開后如圖所示，則AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．平行	B．垂直
  C．異面且所成的角為60°	D．異面且所成的角為45°
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析

• 6．圓錐的表面積是底面積的4倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．180°
  組卷：353引用：4難度：0.8

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• 7．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內(nèi)不共線的兩個向量，已知

  AB

  =

  -

  3

  e

  1

  -

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  （

  3

  -

  k

  ）

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  CD

  =

  3

  e

  1

  +

  e

  2

  ，若A，B，D三點(diǎn)共線且互不重合，則k=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：179引用：1難度：0.8

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，在正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E、F，O分別是線段BC，PE，BD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：OF∥平面PAD；
  （Ⅱ）若AB=PA，求二面角F-CD-E的正弦值．
  組卷：49引用：2難度：0.4

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• 22．某視頻網(wǎng)站有1000萬會員，為了解會員觀看視頻的情況，隨機(jī)抽取了部分會員作為樣本，調(diào)查他們平均每周在該網(wǎng)站觀看視頻的時長，數(shù)據(jù)經(jīng)過整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中平均每周觀看時長不低于8h的稱為“金牌會員”，平均每周觀看時長不低于4h但低于8h的稱為“銀牌會員”，其余的稱為“普通會員”．
  （Ⅰ）若樣本中有56名銀牌會員，求樣本中普通會員的人數(shù)．
  （Ⅱ）求該網(wǎng)站的會質(zhì)平均每周觀看時長的平均數(shù)和中位數(shù)的估計值．（計算平均時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
  （Ⅲ）該網(wǎng)站專門針對金牌會員和銀牌會員新推出一項按年收費(fèi)的增值服務(wù)．根據(jù)市場調(diào)研，若年費(fèi)定為20元，則所有的金牌會員和銀牌會員都會購買這項服務(wù)；若年費(fèi)增加x（0＜x＜100）元，則購買這項服務(wù)的金牌會員和銀牌會員分別減少

  x

  2

  %

  和x%，假設(shè)各類會員的人數(shù)均不變，要使該項服務(wù)每年的年費(fèi)收入不低于9900萬元，則年費(fèi)最高為多少元？
  組卷：28引用：1難度：0.8

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