2021-2022學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知a∈R，則“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：4670引用：54難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=1+i,則z=（　?。?/h2>

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：3004引用：45難度：0.9

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• 3．下列命題中不正確的是（　?。?/h2>

  A．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)相同

  B．有A，B，C三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30

  C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙

  D．一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位數(shù)為5
  組卷：36引用：3難度：0.8

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• 4．已知兩條不同的直線l,m和不重合的兩個(gè)平面α，β，且l⊥β，有下面四個(gè)命題：
  ①若m⊥β，則l∥m；
  ②若α∥β，則l⊥α；
  ③若α⊥β，則l∥α；
  ④若l⊥m,則m∥β．
  其中真命題的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．②③④

  D．①④
  組卷：211引用：9難度：0.7

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• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），若

  a

  ∥

  b

  ，則|2

  a

  +3

  b

  |等于（　?。?/h2>

  A． 70

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：240引用：16難度：0.9

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• 6．不等式x²+2x＜

  a

  b

  +

  16

  b

  a

  對(duì)任意a,b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

  A．（-2，0）	B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
  C．（-4，2）	D．（-∞，-4）∪（2，+∞）
  組卷：1243引用：46難度：0.9

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• 7．某人先后三次擲一顆骰子，則其中某兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 18

  B． 1 12

  C． 5 36

  D． 1 6
  組卷：73引用：2難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，每小題8分，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．已知向量

  m

  =（

  3

  sin

  x

  4

  ，1），

  n

  =（cos

  x

  4

  ，cos²

  x

  4

  ）．
  （Ⅰ）若

  m

  ?

  n

  =1，求cos（

  2

  π

  3

  -x）的值；
  （Ⅱ）記f（x）=

  m

  ?

  n

  ，在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．
  組卷：1527引用：58難度：0.7

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
  （1）求k的值．
  （2）判斷并證明當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；
  （3）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）對(duì)于x∈[1，2]時(shí)恒成立．請(qǐng)求出最大的整數(shù)λ．
  組卷：81引用：4難度：0.5

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