2023-2024學(xué)年海南省海口市海南中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²+x-2＜0}，B={-1，2}，那么A∪B（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，2}

  D．{-1}
  組卷：49引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  ，則z的虛部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：10引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（m+1，-1），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：53引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 + lo g 2 （ 2 - x ） ， x ＜ 2

  3 x - 2 ， x ≥ 2

  ，則f（0）+f（log₃36）=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：87引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F．若直線x=4與C交于A，B兩點，且|AB|=8，則|AF|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：360引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知cosα-cosβ=

  1

  2

  ，sinα+sinβ=

  1

  3

  ，則cos（α+β）的值為（　?。?/h2>

  A． - 13 72

  B． 13 72

  C． - 59 72

  D． 59 72
  組卷：267引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時獨立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有

  2

  3

  的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（　?。?/h2>

  A． 13 20

  B． 9 20

  C． 1 5

  D． 1 20
  組卷：197引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  3

  ，O為坐標(biāo)原點，橢圓的上下頂點分別為B₁，B₂，左右頂點分別為A₁，A₂，依次連接C的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為4．
  （1）求C的方程；
  （2）過點（1，0）的任意直線與橢圓C交于E，F(xiàn)（不同于A₁，A₂）兩點，直線A₁E的斜率為k₁，直線A₂F的斜率為k₂．求證：

  k

  1

  k

  2

  =

  1

  3

  ．
  組卷：107引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +cosx.
  （Ⅰ）證明：f（x）≥1；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=（sinx+cosx-2x-2）e^-x，F(xiàn)（x）=af（x）+g（x），其中a∈R．若函數(shù)F（x）存在非負的極小值，求a的取值范圍．
  組卷：101引用：7難度：0.5

  解析